中考数学第二轮复习专题训练__45度角旋转.doc

有关450角的旋转的问题1已知：RtABC中，BAC=90,AB=AC=2,D是BC上不同于B、C的一点。（1） 操作：以AD为一边作ADE=45，DE交AC于E。（2）图中有无相似三角形？（3）设BD=X,AE=Y求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围。（4）ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD长，若不能，说明由。2在正方形ABCD中，AB=6，用一块含45角的三角板，把45角的顶点放在D点，将三角板绕着点D点旋转，使这个45角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F。探索（一）：AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你的结论。探索（二）：DEF、AED、DCF的面积之间具有怎样的数量关系？探索（三）：以D为圆心，半径为6的圆与EF的位置关系怎样？探索（四）：设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围。探索（五）：DEF能否构成等腰三角形？若能，求出AE长，若不能，说明理由。探索（六）：AED与EBF ，FCD与EBF是否有可能相似？若有可能，求出当它们相似时AE的长，若不可能，说明理由。3（2008佳木斯）正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD4（天津市2008）已知RtABC中，ACB=900，CA=CB，有一个圆心角为450，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（1）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线对折，得DCM，连，只需证DN=BN，就可以了请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由DBCAEF5（2009太原市）如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 6（2008恩施州）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.ABDCE第25题图1 G图11FEDCBA Gyx图12OFEDCBA7（07佛山）在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长CDBAECABDE第25题图2第25题图3（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由8（06湖南常德卷）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时， （2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由 ()()()B(Q)CFEAP图1图2图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式（图2，图3供解题用）9（2008咸宁市）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：ABCDEF； ； 其中正确的是 【 】A； B；C； D10（2009年铁岭）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）（河北实验区2004）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.ABCDEF图132（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F