高中数学 第1章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

第一章1 2 2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图象法 列表法 2 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点函数的三种表示方法 答案 数学表达式 图象 表格 思考 1 函数的三种表示方法各有什么优 缺点 答三种表示方法的优 缺点比较 答案 答案 返回 2 任何一个函数都可以用解析法 列表法 图象法三种形式表示吗 答不一定 题型探究重点突破 题型一作函数的图象例1作出下列函数的图象 1 y x 1 x z 解这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y x 1上 如图 1 所示 解析答案 2 y x2 2x x 0 3 解因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 解析答案 反思与感悟 1 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图象 2 函数的图象可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意关键点 如图象与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等等 还要分清这些关键点是实心点还是空心点 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1画出下列函数的图象 1 y x 1 x 0 解y x 1 x 0 表示一条射线 图象如图 1 2 y x2 2x x 1 或x 1 解y x2 2x x 1 2 1 x 1 或x 1 是抛物线y x2 x去掉 1 x 1之间的部分后剩余曲线 如图 2 解析答案 题型二列表法表示函数例2已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 反思与感悟 反思与感悟 解析 g 1 3 f g 1 f 3 1 f g x 与g f x 与x相对应的值如下表所示 f g x g f x 的解为x 2 答案12 反思与感悟 解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数 对于f g x 这类函数值的求解 应从内到外逐层解决 而求解不等式 则可分类讨论或列表解决 跟踪训练2已知函数f x g x 分别由下表给出 1 f g 1 2 若g f x 2 则x 解析 1 由表知g 1 3 f g 1 f 3 1 2 由表知g 2 2 又g f x 2 得f x 2 再由表知x 1 1 1 解析答案 解析答案 题型三待定系数法求函数解析式例3 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 1 求f x 解 f x 是一次函数 设f x ax b a 0 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 又 f f x 4x 1 a2x ab b 4x 1 解析答案 反思与感悟 2 已知f x 是二次函数 且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 解 f x 是二次函数 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 1 得c 1 由f x 1 f x 2x 得a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 左边展开整理得2ax a b 2x f x x2 x 1 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知二次函数f x 满足f 0 1 f 1 2 f 2 5 求该二次函数的解析式 解析答案 题型四换元法 或配凑法 求函数解析式例4求下列函数的解析式 所求函数的解析式为f x x2 x 1 x 1 1 f x x2 x 1 解析答案 反思与感悟 则x t 1 2 f x x2 1 x 1 反思与感悟 1 换元法的应用 当不知函数类型求函数解析式时 一般可采用换元法 所谓换元法 即将 1 换成另一个字母 t 然后从中解出x与t的关系 再代入原式中求出关于 t 的函数关系式 即为所求函数解析式 但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况 2 配凑法的应用 对于配凑法 通过观察与分析 将右端的式子 x 2 变成含有 1 的表达式 这种解法对变形能力 观察能力有较高的要求 解析答案 跟踪训练4已知函数f x 1 x2 2x 则f x 解析方法一 换元法 令x 1 t 则x t 1 可得f t t 1 2 2 t 1 t2 4t 3 即f x x2 4x 3 方法二 配凑法 因为x2 2x x2 2x 1 4x 4 3 x 1 2 4 x 1 3 所以f x 1 x 1 2 4 x 1 3 即f x x2 4x 3 x2 4x 3 忽略函数的定义域致误 易错点 解析答案 易错警示 所以f t 2 t 1 2 t 1 2t2 5t 3 所以f x 2x2 5x 3 所以f t 2 t 1 2 t 1 2t2 5t 3 所以f x 2x2 5x 3 x 1 易错警示 解析答案 返回 所以f t t 1 2 1 t2 2t t 1 所以f x x2 2x x 1 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知f x 2 6x 5 则f x 等于 a 18x 17b 6x 5c 6x 7d 6x 5解析设x 2 t 得x t 2 f t 6 t 2 5 6t 7 f x 6x 7 故选c c 解析答案 2 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 解析由题意 知该学生离学校越来越近 故排除选项a 又由于开始时匀速 后来因交通堵塞停留一段时间 最后是加快速度行驶 故选c c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 已知函数f x 由下表给出 则f f 3 解析由题设给出的表知f 3 4 则f f 3 f 4 1 故填1 1 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 则f x 的解析式为 解析设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 所以a 2 b 7 所以f x 2x 7 f x 2x 7 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知f x 为二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 求f x 的表达式 解设f x ax2 bx c a 0 f 0 c 0 f x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 2a b x a b f x x 1 ax2 bx x