福建省南安第一中学高二数学 圆锥曲线期末考综合练习一.doc

南安一中2016届高二年上学期期末考综合练习一（数学理科）（圆锥曲线）班级：_ 座号：_ 姓名：_成绩：第卷 选择题（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线的准线方程是( ) a b c d 2抛物线的准线方程是，则a的值是（ ）a b c8 d83双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）a. b. c. d.4已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） a b c2d5若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ） abc d6若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ( )a b c d 7过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的中点坐标为（ ） a（4,3） b（3,2） c（2,2） d（2,1）8设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) a b c d9若直线与曲线恒有公共点，则的取值范围是 ( ) a b c d10已知圆，为圆内一定点，是圆周上一个动点，的中垂线与交于，则点的轨迹方程是 () a b c d 11设椭圆的离心率为，右焦点为，若方程的两个实根分别为和，则点（） 必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能12椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点当静止的小球从点开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点时，此时小球经过的路程可能是（ ） a32或4或 b或28或c28或4或d32或28或4二、填空题（每小题4分，共16分将答案填在答题纸相应的位置上）13已知双曲线的渐近线方程是，且过点，则该双曲线的标准方程是 14顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点的抛物线方程为 15设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于 16已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则= 三、解答题：(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知是抛物线：的焦点（）求抛物线的标准方程和准线方程；（）直线过定点，则其斜率为何值时，直线与抛物线恰有一个公共点？18(本小题满分12分)已知到距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于（）求轨迹的方程 （）若,求19(本小题满分12分)双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 （）求双曲线的方程； （）设直线：与双曲线交于、两点，当为何值时，以为直径的圆经过原点 20(本小题满分12分)如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，四个顶点分别为，且四边形是边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）若动点满足，连结交椭圆于另一点，证明为定值（为坐标原点）21 (本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为，椭圆上动一点到右焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）过点作直线与曲线交于两点，求面积的最大值，并求此时的直线的斜率 22（本小题满分14分）已知点到点和直线的距离相等，记点的轨迹为 （）求轨迹的方程； （）过点作相互垂直的两条直线，曲线与交于点,与交于点,证明：；（）圆锥曲线在某些性质方面呈现出统一性 在（）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论请你写出关于椭圆的一个相类似的结论（不需证明）南安一中2016届高二年上学期期末考综合练习一（数学理科）答案（圆锥曲线）16：c b a a d c 712：b d d b c d1解：化为标准方程：，故准线为，选c 2解：抛物线标准方程为，其准线方程为，解得 3解：双曲线的标准方程为，由得，解得4解：由条件可知渐近线方程为，又焦点在轴，所以双曲线方程可设为，所以，故选a5解：法一（待定系数法）椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，点在椭圆上，解得，故选d法二（定义法）：，又，选d6解：，解得，故选c7解：，直线：代入得，故选b 8解：由已知，由椭圆的定义知，故选d9解：直线恒过，则在曲线内或曲线上，故选d10解：，所以点的轨迹是以为焦点，的椭圆，则，故选b11解：，故选c12解：可知，如图依次为，故选d二、13：；14：；15：；16：413解：设双曲线为，把点代入求得，所以14解：设抛物线，把代入求得，所以方程为15解：由得16解：设到准线的距离为，由定义，17解：（）依题意即 ， 2分从而抛物线的标准方程为， 3分准线方程为 4分（）若直线斜率不存在，则直线与抛物线无交点5分则直线斜率必存在，设直线的方程为 6分联立方程组,消得， 7分（i ）当时，直线为轴，恰与抛物线c相交且只有一个公共点，符合要求； 8分（ii）当时，直线与抛物线相切，即即 得，11分综上可得当 时，直线与抛物线恰有一个公共点 12分18解：（）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆 ，故曲线的方程为4分（）设，联立有，5分则6分且7分则8分所以，整理得解得，所以12分19解：（）由条件可设双曲线，即，则，所以双曲线的方程是 4分 （）由得， 6分 由，得且 8分 设、，因为以为直径的圆经过原点，所以，所以 又，所以 ，所以 ，解得符合条件所以12分 20解：（）如图，由题知,2分由正方形可得,，3分所求椭圆的方程为 4分（）,直线斜率一定存在，记为，则直线的方程为 即联立化简得记点则，得，代入直线方程得即 （定值）21解：（）由条件知，方程为3分（）当直线的斜率不存在时显然不符合题意；4分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，由得 6分由，得， 7分 10分令，则（由上可知），（当且仅当即时取等号）当面积的最大值为12分22解：（）因为点到点和直线的距离相等，由抛物线定义可知曲线是抛物线，其中是焦点，所以方程为3分（）显