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2011-2012 信息论与编码理论1 B卷答案一、 单项选择题(每题3分,总计15分) 1当底为时,熵的单位为( C )。A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号2下列关系式中( B )正确。 A B C D 3下列( D )陈述是正确的。A Shannon编码是最优码 B LZ编码是异字头码 C Huffman编码可以不需要知道信源的分布 D 典型序列的数目不一定比非典型的多4下列数组中( A )不满足二个字母上的Kraft不等式。A (1,1,1) B (2,2,2,2) C (3,3,3) D (4,4,4) 5下列( D )是只对输出对称的。A B C D 二、填空题(每空2分,总计20分)1若二元离散无记忆中,则当给出比特的信源序列,其中有个,则其自信息为比特,整个序列的熵为比特/符号.2若某离散信道信道转移概率矩阵为,则其信道容量为比特/符号;转移概率矩阵为,则其信道容量为比特/符号。3. 两个相同的BSC做级联信道,其信道转移矩阵分别为 , 则级联信道的信道转移矩阵为,无穷多个级联后的矩阵为。4若一个信道的输入熵为比特/符号,输出熵为比特/符号,比特/符号,则3.2比特/符号,散布度为0.6比特/符号。5在二元LZ 编码中,若信源有个,某段信源序列共有个字典,则码长。6存在元唯一可译码,其平均码长必小于。三、判断题(每题2分,总计10分)1. 概率小的事件自信息大 ( )2. 若一个码字集合中的码字长度满足Kraft不等式 ,则其必为逗点码。 ( )3. 若码字都被配置在树的叶子节点处,则这种码一定是异字头码。( )4. 平均互信息是下凸函数。( )5. 算数编码需要知道信源的分布。 ()四、计算题(55分)1)(15分)设随机变量的联合概率分布如下: 01010 。分别求。解: 的分布率为01则比特/符号.的分布率为01则比特/符号. 01010=,= =0,= =比特/符号.01 =1,=0 =0,=1则=0比特/符号.2)(20分)若离散无记忆信源的概率分布为 分别构造二元,三元Huffman编码(要求码长方差最小,但不需求出),Shannon编码,Fano编码,Shannon-Fano-Elias编码。 并求中二元Huffman编码的编码效率。(只列出式子即可)解:对信源按概率从大到小排序, ,建立码树则有二元Huffman编码: 要进行三元Huffman编码,则需要添加一个空信源,成为,建立码树则有三元Huffman编码: Shannon编码如下:信源码长累加概率码字200020.40130.710140.91110 Fano编码如下:信源概率第1次分组第2次分组第3次分组码字0.4000.310100.1101100.11111 Shannon-Fano-Elias编码信源概率 二元码字0.10.10.0550.00001000010.20.30.240.00010000010.30.60.4530.0110110.410.830.110110 二元Huffman编码的平均码长为=1.9 编码效率为3)(20分)若离散无记忆信道的信道转移矩阵为,用两种方法求该信道容量。方法一: 方法二: 令输入概率为时达到了信道容量,则代入中,得到关于的函数,另其导
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