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文档简介
课时作业11等比数列的概念与通项公式 基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在等比数列an中,已知a1,a53,则a3等于()A1B3C1 D3解析:由a5a1q43,所以q49,得q23,a3a1q231.故选A.答案:A2设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为()A. B.C. D1解析:,故选A.答案:A3已知等比数列an的前三项依次为a1,a1,a4,则an等于()A4n B4n1C4n D4n1解析:因为数列an为等比数列,所以(a1)2(a1)(a4),所以a5,即数列的前三项为4,6,9,公比为.所以ana1qn14n1.故选B.答案:B4已知an为等比数列且an0,a2a42a3a5a4a625,则a3a5等于()A5 B10C15 D20解析:由等比数列的性质知a2a4a,a4a6a,所以a2a3a5a25,即(a3a5)225.又an0,所以a3a50,所以a3a55.答案:A5已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2()A2 B1C. D.解析:解法一:设an的公比为q,则an.由a3a54(a41)得4,即(q38)20,解得q2,因此a2.解法二:设an的公比为q,由等比数列的性质可知a3a5a,a4(a41),即(a42)20,得a42,则q38,得q2,则a2a1q2,故选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6若1,2,a,b成等比数列,则ab_.解析:根据题意有,解得a4,b8,所以ab(4)84.答案:47在1和16两数之间插入三个数,使它们成等比数列,则中间的数为_解析:设中间的数为x,公比为q,则x是1和16的等比中项,所以x216,即x4.又因为x1q20,所以x4.答案:48设等比数列an满足a1a21,a1a33,则a4_.解析:设等比数列an的公比为q,易知q1,则a1a2a1(1q)1,a1a3a1(1q2)3,两式相除,得,解得q2,a11,所以a4a1q38.答案:8三、解答题(每小题10分,共20分)9已知an是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列求数列an的通项公式解析:设等比数列an的首项为a1,公比为q(q0),由a7a1q61,得a1q6,从而a4a1q3q3,a5a1q4q2,a6a1q5q1.因为a4,a51,a6成等差数列,所以a4a62(a51),即q3q12(q21),q1(q21)2(q21),所以q.故ana1qn1q6qn1qn7n7.10已知数列an的前n项和Sn2an,求证:数列an是等比数列证明:Sn2an,Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1,an1an.又S1a12a1,a110,又由an1an知an0,an是等比数列,且首项为1,公比为.能力提升(20分钟,40分)11数列an满足:an1an1(nN*,R且0),若数列an1是等比数列,则的值为()A1 B1C. D2解析:由an1an1,得an11an2.由于数列an1是等比数列,所以1,解得2.故选D.答案:D12在等差数列an中,a1,a3,a4成等比数列,则该等比数列的公比为_解析:设等差数列an公差为d,因为a1,a3,a4成等比数列,所以aa1a4,即(a12d)2a1(a13d),解得d0或a14d.若d0,则等比数列的公比q1.若a14d,则等比数列的公比q.答案:或113在各项均为负数的数列an中,已知2an3an1,且a2a5.(1)求证:an是等比数列,并求出其通项;(2)试问是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由解析:(1)证明:2an3an1,.又数列an的各项均为负数,a10,数列an是以为公比的等比数列,ana1qn1a1n1.a2a121a1,a5a151a1,又a2a5a1a1,a.又a10,a1.ann1n2(nN*)(2)令ann2,则n24,n6N*,是这个等比数列中的项,且是第6项14设数列an是公比小于1的正项等比数列,已知a18,且a113,4a2,a39成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bnan(n2),且数列bn是单调递减
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