2019_2020学年高中物理第3章匀变速直线运动的研究专题一图象与追及问题讲义测试（含解析）鲁科版.docx

专题一图象与追及问题课堂任务st图象与vt图象在物理学中，图象法是一种十分重要的思想方法，既可以用图象来描述物理问题，也可以用图象来解决物理问题，而且用图象法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。图象法中常用到的就是平面直角坐标系；解决任何图象问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。运动学中，位移时间图象(st图象)和速度时间图象(vt图象)是两种最典型的图象。这两种图象里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。st图象、vt图象的比较例1 (多选)a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的st图象如图所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是()Aa、b两个质点运动的出发点相距5 mB质点a比质点b迟1 s开始运动C在03 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反D质点a运动的速率比质点b的速率大规范解答质点a从s05 m处，t00时出发，质点b从s00处，t01 s时出发，a的出发点在b的出发点沿正方向5 m处，b比a延迟1 s开始运动，A正确，B错误。03 s内，sa(05) m5 m。sb5 m05 m，C正确。由题图可知，01 s时间内a的斜率不为0，b的速率为零，所以a运动的速率大于b运动的速率；12 s时间内，b的斜率大于a的斜率，所以b运动的速率大于a运动的速率；23 s时间内，b的位移图线是平行于时间轴的直线，速率是零，a的速率是零，所以a、b速率相等，所以D错误。完美答案AC对于st图象：(1)若图象不过原点，则在纵轴上的截距表示物体相对参考点的初始位置s0(s05 m)；在横轴上的截距表示物体开始运动时刻t0(t01 s)。(2)两图线相交，表示交点对应时刻两物体在同一位置。(如图中a、b的st图线相交)(3)图线的斜率大小表示物体的速度大小，斜率的正负表示物体的运动方向。(如图在12 s时间内，b的速度大于a的速度。a在02 s速度沿负方向，b在12 s的速度沿正方向)(4)图线是水平的，表示物体静止(如图中b在23 s时)；图线是直线，表示物体做匀速直线运动；图线是曲线，表示物体做变速直线运动。物体A、B的st图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇D5 s内A、B的平均速度相等答案A解析从图象可知，A、B不是从同一位置出发且物体A比B迟3 s才开始运动。st图象的倾斜程度反映物体的速度，则vAvB，A正确，B错误；物体B运动开始位置在物体A开始位置前方5 m处，但二者在5 s末到达同一位置，所以两者在5 s内位移不相同，平均速度也不相等，C、D错误。例2质点做直线运动的速度时间图象如图所示，该质点()A在第1秒末速度方向发生了改变B在第2秒末加速度方向发生了改变C在前2秒内发生的位移为零D第3秒末和第5秒末的位置相同规范解答由题图可知02 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，vt图线斜率表示加速度，13 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由vt图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确。完美答案D(1)不管是位移图象还是速度图象，其折线的“折点”是突变点。如果是位移图象表示速度突变，如果是速度图象表示加速度突变。这里第1 s末速度并不突变，是加速度突然变为负方向。(2)穿过横轴意味着纵轴物理量的正负发生了变化，但由其斜率代表的物理量并不变。如果是位移图象则表示位置坐标正负变了，但速度不变。例题中在第2 s末是速度方向发生了变化。但加速度由斜率决定，加速度不变。(3)vt图象图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，横轴上方围成的面积位移为正，横轴下方围成的面积位移为负。总位移为各段所围面积的代数和。质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A0.25 m/s向右 B0.25 m/s向左C1 m/s向右 D1 m/s向左答案B解析由图象面积计算03 s内质点的位移大小为s123 m3 m，方向向右，38 s内位移大小为s225 m5 m，方向向左，所以前8 s总位移ss1s22 m，平均速度 m/s0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左，B正确。例3如图1、图2、图3所示分别为三个物体的运动图象，下列说法正确的是()A0t1时间内，图1中的物体做匀速直线运动B图2、图3都可以表示物体的运动路线C图2中的BC段速度是负的，图3中的BC段速度是正的Dt1t2时间内，图3中的物体静止规范解答图1的两个坐标都是位置坐标，表示的是轨迹图象，只看得出运动的路线，看不出物体运动的快慢，故A错误。图2、图3分别是位移图象和速度图象，这两个图象都只能描述直线运动的情况，B错误。图2是位移图象，其斜率的正负代表速度的正负，BC段斜率为负，速度为负。图3是速度图象，只要是横轴上方的图线速度都是正值，C正确。图2中平行于时间轴的直线表示静止，图3中平行于时间轴的直线表示匀速运动，D错误。完美答案C解决图象问题，第一个要看的就是坐标轴，如果这个弄错了理解的意思就会大变样。位移和速度图象截距、斜率、交点、面积等有着完全不同的物理意义。如图所示的位移时间图象和速度时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。下列描述正确的是()A图线1表示物体做曲线运动Bst图象中t1时刻v1v2Cvt图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动答案B解析st图象和vt图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A错误；st图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1v2，B正确；vt图象与t轴所围的面积表示位移，所以在0t3时间内图线3的位移小于图线4的位移，图线3的平均速度小于图线4的平均速度，C错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向运动，只表示速度减小，D错误。例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是()规范解答物体在01 s内做匀加速直线运动，在12 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0，一个周期结束，故C正确。完美答案C(1)图象不止速度图象和位移图象，还有很多别的图象，以后也会遇到更多。(2)要从坐标轴上看清楚坐标所代表的物理量。(3)要会从一种图象经过分析变成另一种图象，如从加速度图象变到速度图象，在运动里是常见的。,(4)有时会遇到坐标轴并不代表一个物理量的图象，比如(多选)某物体在t0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是()答案ABD解析A中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，A符合题意；vt图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见B符合题意；根据C、D中的at图象作出对应的vt图象(如下图所示)，参考B的分析可知，C不符合题意，D符合题意。课堂任务追及相遇问题1什么是追及相遇问题？当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度都可以谈追及问题。2追及相遇问题情况概述(1)追及问题若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。(2)相遇问题同向运动的两物体追及即相遇。相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。3常见的三种追及相遇情况(1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体。肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加v匀。(2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体。若当v减v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。若当v减v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件。若当两者到达同一位置时有v减v匀，则有两次相遇的机会。(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体。若当v加v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。若当v加v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次。若当两者到达同一位置时v加va，故b车一直领先，间距越来越大，D图中a车在前7.5 s一直落后，在7.512.5 s间尽管a车速度大于b车，但由于前7.5 s落后太多未能追上，12.5 s后a车速度小于b车，故a车不能追上b车，A、C正确。例7如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的vt图象，t0时两物体相距3s0，在t1 s时两物体相遇，则下列说法正确的是()At0时，甲物体在前，乙物体在后Bt2 s时，两物体相距最远Ct3 s时，两物体再次相遇Dt4 s时，甲物体在乙物体后2s0处规范解答由速度图象可知在第1 s内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t1 s时两物体相遇，所以在t0时，甲物体在后，乙物体在前，A错误；图线与坐标轴所围面积差表示两物体间位移差，故第1 s内，两物体的位移差等于第2 s内两物体位移差的3倍，第1 s末，两物体在同一位置，故t2 s时，两物体间距为s0，甲在前乙在后，B错误；第1 s末到第3 s末，两物体位移相等，即两物体再次相遇，C正确；由图象可知，04 s内，两物体位移相等，故t4 s时，甲物体在乙物体后3s0处，D错误。完美答案C起点在不同一点的追及相遇问题，如果是文字问题不是图象问题，最好画直线示意图找准位置关系。自身就是速度图象的，图象上是看不出起始位置的，一定要记住讨论相遇的时候不能只看速度图线与时间轴围成的面积，要算上起始位置的差距。 (多选)t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲、乙两车相遇答案BC解析前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30 km，但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距s70 km60 km10 km，由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动的加速度大小总比甲车的大，A错误，B、C正确。第4小时末甲、乙速度相等，s甲120 km，s乙s030 km60 km70 km100 km，未相遇，D错误。例8(多选)如图所示，、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的vt图线，根据图线可以判断()A甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同B两球在t8 s时相距最远C两球在t2 s时刻速率相等D两球在t8 s时相遇规范解答甲小球的加速度大小为10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方向为正，故A错误；t2 s时，乙小球的速率为20 m/s，甲小球的速率为20 m/s，C正确；甲、乙小球正负方向各自独立运动的时间都相等，正负位移都相互抵消，在t8 s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B错误，D正确。完美答案CD运动的时间起点不一样，要注意的是，位移是指运动部分时间坐标轴与速度图线的“面积”，没出发的部分不能算。此题还要注意，甲、乙小球负方向和正方向都有位移，最后的位移是两部分代数和(此处为零)。甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图所示，由图可知()A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上了甲C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案C解析从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A错误；t20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D错误。1.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的st图象，如图所示。图中纵坐标表示物体的位移s，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()A匀速直线运动 B变速直线运动C匀速曲线运动 D变速曲线运动答案B解析st图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以st图象所能表示的运动也只能是直线运动。st图线的切线斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D错误。2.如图所示的vt图象，此图象对应的函数表达式为vtv0at，则a、v0分别为()Aa1 m/s2，v00.5 m/sBa0.5 m/s2，v01 m/sCa0.5 m/s2，v03 m/sDa0.5 m/s2，v01 m/s答案B解析物体的初速度为t0时的速度，故v01 m/s。vt图线的斜率等于物体的加速度，故a m/s20.5 m/s2。故B正确。3如图甲所示，一物块在水平地面做直线运动，图乙为其vt 图象，假定向右为运动的正方向，则该物块在前3 s内平均速度的大小和方向分别为()A1 m/s，向右 B1 m/s，向左C0.5 m/s，向右 D0.5 m/s，向左答案C解析物体在前2 s内的位移为s122 m2 m，在第3 s内的位移为s21(1) m0.5 m，所以物体在前3 s内的位移为ss1s21.5 m，因此物块在前3 s内的平均速度为 m/s0.5 m/s，方向向右，C正确。4. (多选)在平直公路上行驶的汽车a和b的速度时间(vt)图线，分别如图中曲线a和b所示，若tt1时刻两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是()A在tt1时刻，两车加速度方向相反B在t0时刻，b车位于a车的前方C在0t1时间内，两车的速度方向相反D在0t1时间内，b车的平均速度比a车大答案AD解析a、b两车速度方向在0t1时间内均为正方向，C错误；在vt图象中，图线的斜率表示加速度，所以在t1时刻，两图线的斜率正负不同，两车加速度方向相反，A正确；tt1时刻两车刚好运动到同一位置，在0t1时间内由图象和t轴所围成的面积可知b的位移大于a的位移，则在t0时刻，b车位于a车后方，B错误；，由于0t1时间内sbsa，故ba，D正确。5如图所示的st图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案C解析在st图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B均错误。在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C正确。由图线可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错误。6. (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的vt图象如图所示。对这两质点在03 s内运动的描述，下列说法正确的是()At2 s时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t s时，甲、乙两质点相距最远C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s时，乙质点在甲质点的前面答案BD解析由图可知，甲的加速度a甲 m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙0.5 m/s2，做匀加速直线运动，|a甲|a乙，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，两者速度相等时，10.5t02t0，t0 s，此时甲、乙两质点距离最大，故B正确；t2 s时，分别求它们的位移s甲22 m22 m m，s乙12 m0.522 m3 m，这时乙已在甲前面，A错误，D正确。7.高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是()A该运动员在0t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B该运动员在t2t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下C在0t2时间内，平均速度1D在t2t3时间内，平均速度2答案C解析由图象可知，在0t2时间内运动员的加速度一直不变，A错误。在t2t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落，加速度方向向上，B错误。由图象可知，在0t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1，C正确。在t2t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2，D错误。8. (多选)如图是小明的爸爸在试驾中某次小轿车在平直公路上运动时025 s内的速度随时间变化的图象，由图象可知()A小轿车在015 s内的位移为200 mB小轿车在1015 s内加速度为零C小轿车在10 s末运动方向发生改变D小轿车在49 s内的加速度大小大于1624 s内的加速度大小答案ABD解析由位移等于vt图线与t轴所围面积知，小轿车在015 s内的位移为(155)20 m200 m，A正确；1015 s内小轿车匀速运动，B正确；025 s内小轿车始终未改变运动方向，C错误；小轿车49 s内的加速度大小是2 m/s2,1624 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确。9.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。图中a、b分别为小汽车和大卡车的vt图线，以下说法正确的是()A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案C解析由图象可知，在t5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由vt图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t5 s时，sasb35 m，t3 s时，sasb30 m，所以在t3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误。如果刹车不失灵，则两车在t2 s时共速，此时sasb20 m30 m，故不会追尾，D错误。10车从静止开始以1 m/s2的加速度启动，车启动时，车后s025 m 处一人以v6 m/s的速度匀速追赶车，则人能否追上车？如果追不上，两者间的最短距离多大？答案见解析解析因为速度相等时的情况分析是能否追上的关键，所以首先考虑速度相等时的情况。设经过t时后速度相等，由于车做匀加速运动，则有atv，解得t6 s。以人的初始位置为起点，当它们分别经过6 s后，车的位置为：s1s0at225 m162 m43 m，人的位置为：s2vt66 m36 m。显然人还在车的后面，以后车的速度比人的速度大，单位时间内通过的距离也比人大，车与人的距离就越来越远。所以，人是不能追上车的。在6 s前，由于人的速度始终比车的速度大，人与车的距离越来越小。显然到第6 s时车与人的距离就是车与人的最小距离。这个距离是ss1s243 m36 m7 m。11.在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a2 m/s2，t3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求t0时a车和b车的距离s0。答案9 m解析由图可知，a车的速度va m/s2 m/s，3 s时，直线a和曲