2020版高中数学课时作业13变量间的相关关系新人教A版必修3.docx

课时作业13变量间的相关关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列变量是线性相关的是()A人的体重与视力B圆心角的大小与所对的圆弧长C收入水平与购买能力D人的年龄与体重解析：B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.答案：C2下列各图中所示两个变量具有相关关系的是()ABC D解析：具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系答案：D3.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是()A直线l过点(，)B回归直线必通过散点图中的多个点C直线l的斜率必在(0,1)D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析：A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误答案：A4为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合解析：设线性回归直线方程为x，而.所以点(s，t)在回归直线上所以直线l1和l2有公共点(s，t)答案：A5下列有关回归方程x的叙述正确的是()反映与x之间的函数关系反映y与x之间的函数关系表示与x之间的不确定关系表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A BC D解析：x表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系(3)柑橘的产量与气温之间的关系(4)森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系其中具有相关关系的是_解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还与施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系(4)森林中的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系答案：(1)(3)(4)7下列说法：回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上)解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性所以错答案：8某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元解析：由题意知，y0.8150.112.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元答案：12.1三、解答题(每小题10分，共20分)9根据有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？解析：吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”是不正确的10一项关于16艘轮船的研究中，已知船的吨位区间为192,3 246(单位：吨)，船员人数y与吨位x之间具有相关关系，回归方程为9.50.006 2x.(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数解析：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则船员人数为1，2，129.50.006 2x1(9.50.006 2x2)0.006 21 0006，即船员平均相差6人(2)当x192时，9.50.006 219211，当x3 246时，9.50.006 23 24630.即估计吨位最大的船和最小的船的船员人数分别为11,30.|能力提升|(20分钟，40分)11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，从而b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，所以a.答案：C12某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程x中的6.5，预测销售额为115万元时约需_万元广告费解析：(24568)5，(3040605070)50，由6.5知，506.5517.5，所以17.56.5x，当115时，解得x15.答案：1513随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.解析：(1)列表计算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5，i3，i7.2.又n25553210，iyin120537.212，从而1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)14如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解析：(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得4，(ti)228，0.55.(ti)(yi)iyii40.1749.322.89， r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明