2019_2020学年新教材高中数学第7章复数的四则运算课时作业19复数的乘、除运算新人教A版.docx

课时作业19复数的乘、除运算 知识点一 复数的乘法运1.设复数z1i，则z22z等于()A3 B3 C3i D3i答案A解析z22z(1i)22(1i)12i222i3.2复数(1i)2(23i)的值为()A64i B64iC64i D64i答案D解析(1i)2(23i)2i(23i)64i.3若z(1i)2i，则z()A1i B1iC1i D1i答案D解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D.知识点二 复数的除法运算4.在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析(1i)2i132ii，对应点在第二象限5若z，则复数()A2i B2iC2i D2i答案D解析z22i，2i.故选D.6若复数(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2 B4C6 D6答案C解析为纯虚数，a6.7复数z满足(1i)z|i|，其中i为虚数单位，则z的实部与虚部之和为()A1 B0C. D.答案B解析由(1i)z|i|1，得zi，z的实部与虚部分别为，和为0.故选B.8设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()Ai BiC1 Di答案D解析令zxyi(x，yR)，则得或不难得出i.故选D.9复数z的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i答案D解析z1i，所以其共轭复数为1i.选D.知识点三 虚数单位i的幂的周期性10.已知复数z1i，z2i，则zz1z2i5在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析因为z1i，z2i，所以zi51i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限故选A.11已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析ii2i3i4i1i10，i5i6i7i8ii2i3i40，所以ii2i3i4i2021i.所以zi，所以对应点在第一象限，故选A.12已知复数z满足(1i)z13i(i是虚数单位)(1)求复数z的虚部；(2)若复数(1ai)z是纯虚数，求实数a的值；(3)若复数z的共轭复数为，求复数的模解(1)由(1i)z13i，得z12i，复数z的虚部为2.(2)(1ai)z(1ai)(12i)2a1(2a)i，复数(1ai)z是纯虚数，解得a.实数a的值为.(3)由z12i，得12i.则1i，|z|.复数的模为.一、选择题1已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2iC2i D2i答案C解析z11i，z2i.2(1i)20(1i)20的值是()A1024 B1024C0 D512答案C解析(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.3已知(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a()A1 B2C1 D2答案A解析因为为纯虚数，所以1a0且1a0，得a1.4若a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2 B.C. D1答案B解析(ai)(i)1ai，|1ai|2，解得a或a(舍去)5若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D答案C解析因为Ai，1，i,1，B1，1，所以AB1，1二、填空题6已知复数z，是z的共轭复数，则的模等于_答案1解析由zi，得|z|i|1.7若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的_.答案k，kZ解析z2(cosisin)2cos2sin22isincoscos2isin21.于是所以22k，kZ，所以k，kZ.8若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_答案解析，为纯虚数，a.三、解答题9计算2020.解原式1010i(i)1010i101i.10满足z是实数，且z3的实部与虚部互为相反数的虚数