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文档简介

九年级数学课题学习：探索硬币滚动中的数学P75学习目标：1、应用圆的知识探索硬币在不同的轨道上运动的轨迹和距离，巩固圆这 章的知识，使数学知识向生活和实践延伸2、通过探索活动，让学生感受动态几何的特点.激发学生的学习兴趣, 提高学生应用数学的能力.教学的重点：应用圆的知识探索硬币在不同的轨道上运动的轨迹和距离得出规律。教学的难点：探索硬币在两折线交汇处的运动轨迹及在不同的轨 道上运动的轨迹.教学方法：自主探究与合作交流，真正体现猜想、操作验证的学习模式。学习过程：一、创设问题情境动画展示 自转指天体绕着天体的轴心转动。硬币自转指硬币绕着圆心旋转，自转一圈指旋转3600。基本模型我们发现车轮自转一圈，车行进的路程就是车轮的周长2r，所以我们只要看硬币滚动几个2r，就可以得到硬币转动几圈。二、探索活动探索与猜想 将一个半径为r的硬币分别在一段总长度为2r的下列轨道上滚动：（1） 在一条长度为2r的直线段：如图1，通过动手实验易得：硬币O刚好滚动 圈（自转 周）。显然硬币圆心的运动路程（图中虚线长）是 。（2） 由一段总长度为2r的两条线段组成，其夹角为1200：（小组讨论）如图2，显然硬币圆心运动路程（图中虚线长）为 ，通过动手实验得到：硬币O确实滚动1圈多一点，接近 圈。图2图1（3） 一个周长为2r的多边形：（小组讨论）如图3，圆心运动路程（图中虚线长）为2r+，又因为多边形的外角和为3600，所以上式 ，通过动手实验，得到硬币O滚动 圈。（4）一个半径为r的圆形：如图4，圆心运动路程（图中虚线）为 ，通过动手实验，得到硬币O滚动 圈。图4图3三、归纳结论硬币圆心运动路程硬币圆周长倍数硬币滚动圈数2r2rr2r4r2r4r2r硬币滚动的圈数= 。（小组讨论）四、拓展延伸图5将一个半径为r的硬币分别在下列轨道上滚动：（1）一个半径为2r的圆形；如图5，显然圆心运动路程（图中虚线长）为 ，则硬币滚动的圈数= = 圈。（2）由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形；如图6，圆心运动路程（图中虚线长）为222r=12r，因此，硬币滚动 = 圈。（小组讨论）图6图7（3）由6个半径均为r的圆形相拼而成的图形。如图7，圆心运动路程（图中虚线长）为 = ，则硬币滚动 = 圈。五、当堂作业1、一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是 2、如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置则该圆共滚过 圈3、通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程。如图，圆A硬币绕圆B硬币滚动一周,圆A硬币自转 圈；在图中，有2014个半径为r的圆紧密排
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