高中数学函数2.1.1函数的概念和图象第2课时函数的图象和值域课件苏教版.pptx

第2课时函数的图象和值域 第2章2 1 1函数的概念和图象 1 会画一些简单函数的图象 2 求一些简单函数的值域 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一函数图象的概念 将自变量的一个值x0作为横坐标 相应的函数值f x0 作为纵坐标 就得到坐标平面上的一个点 x0 f x0 当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时 就得到一系列这样的点 所有这些点组成的集合 点集 为 x y y f x x A 所有这些点组成的图形就是函数y f x 的图象 知识点二常见函数的图象 知识点三函数图象的变换 1 观察法 通过对解析式的简单变形和观察 利用熟知的基本函数的值域求出函数的值域 2 配方法 若函数是二次函数形式 即可化为y ax2 bx c a 0 型的函数 则可通过配方再结合二次函数的性质求值域 但要注意给定区间的二次函数最值的求法 3 换元法 通过对函数的解析式进行适当换元 可将复杂的函数化归为几个简单的函数 从而利用基本函数的取值范围求函数的值域 4 分离常数法 此方法主要是针对有理分式 即将有理分式转化为反比例函数类型的形式 便于求值域 知识点四求函数值域的常见方法 返回 解析答案 题型探究重点突破 例1作出下列函数的图象 1 y x 1 x Z 题型一作函数的图象 解这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y x 1上 如图 1 所示 2 y x2 2x x 0 3 解因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 反思与感悟 解析答案 1 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图象 2 函数的图象可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意关键点 如图象与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等等 还要分清这些关键点是实心点还是空心点 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1画出下列函数的图象 1 y x 1 x 0 解y x 1 x 0 表示一条射线 图象如图 1 2 y x2 2x x 1 或x 1 解y x2 2x x 1 2 1 x 1 或x 1 是抛物线y x2 x去掉 1 x 1之间的部分后剩余曲线 如图 2 题型二求函数的值域 解析答案 解析答案 解析答案 由u 0知 u 1 2 1 解析答案 反思与感悟 解 配方法 配方 得y x 2 2 2 因为x 1 5 所以函数图象如图所示 函数的值域为 2 11 4 f x x2 4x 6 1 x 5 1 求值域时一定要注意定义域的影响 如函数y x2 2x 3的值域与函数y x2 2x 3 x 0 3 的值域是不同的 2 在利用换元法求函数的值域时 一定要注意换元后新元取值范围的变化 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2求下列函数的值域 1 y 3x2 6x 4 解因为y 3x2 6x 4 3 x 1 2 1 1 所以函数y 3x2 6x 4的值域为 1 因为t x2 6x 5 x 3 2 4 4 所以原函数的值域为 0 2 解析答案 解析答案 题型三函数图象的变换 解析答案 例3分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象 并探究它们图象之间的关系 1 y x y x y x 1 解在同一坐标系中分别用描点法作出它们的图象 如图 首先作出y x的图象 当作完y x 的图象时 我们发现只要把y x在x轴下方的图象翻折到x轴上方 就能得到y x 的图象 如果再把y x 的图象向右平移一个单位 就得到y x 1 的图象 解析答案 反思与感悟 2 y x2 y x 1 2 y x 1 2 1 解在同一坐标系中用描点法分别作出它们的图象 如图 由图象可以看出 把y x2的图象向右平移一个单位得y x 1 2的图象 把y x 1 2的图象向上平移一个单位得到y x 1 2 1的图象 1 函数图象的平移变换 左右平移 y f x 的图象向右 a 0 或向左 a 0 平移 a 个单位得到y f x a 的图象 上下平移 y f x 的图象向上 a 0 或向下 a 0 平移 a 个单位得y f x a的图象 2 函数图象的对称变换 y f x 的图象与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 的图象与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 的图象与y f x 的图象关于原点对称 反思与感悟 反思与感悟 y f x 的图象是保留y f x 的图象中位于x轴及其上方的部分 将y f x 的图象中位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到 y f x 的图象是保留y f x 的图象中位于y轴及其右侧的部分 去掉位于y轴左侧的部分 再将右侧部分以y轴为对称轴翻折到左侧而得到 解析答案 1 用换元法求值域时忽视新元范围致误 易错点 解析答案 t 1 2 0 y 1 解析答案 所以函数值域为 1 如右图所示 即换元时 记得求一次值域 新变量t的取值范围就是函数t g x 的值域 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 函数f x x2 x 2 1 x 2 的值域为 解析答案 解析作出函数y x2 x 2 1 2 3 4 5 2 已知函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 2 的定义域为 解析答案 解析因 2 x 3 得 1 x 1 4 1 x 2 4 即1 x 6 1 6 1 2 3 4 5 解析答案 右 1 1 2 3 4 5 4 函数y 2x 1 x 1 2 3 4 5 的值域是 解析答案 解析由题意可得y 3 5 7 9 11 3 5 7 9 11 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知二次函数f x x2 bx c满足f 2 f 1 则f 2 f 0 f 2 的大小关系是 由图象易知f 0 f 2 f 2 f 0 f 2 f 2 课堂小结 1 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表描出点 画出图象 并在画图象的同时注意一些关键点 如与坐标轴的交点 最高点或最低点 要分清这些关