高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数综合检测归纳与整理课件苏教版.pptx

归纳与整理 指数函数 对数函数和幂函数 专题一 专题二 专题一函数的图象图象变换题因其集数形结合 运动变化的观点于一体 又考查了函数图象的画法和相关函数的性质 对于知识的内化 数学能力的提升均起到促进作用 故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席之地 不容小视 专题一 专题二 1 图象的平移变换 1 水平平移 函数y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向左 或向右 平移a个单位长度而得到 如 将对数函数y log2x的图象向左平移2个单位长度 便得到函数y log2 x 2 的图象 2 竖直平移 函数y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向上 或向下 平移b个单位长度而得到 如 将幂函数y x3的图象向下平移1个单位长度 便得到函数y x3 1的图象 专题一 专题二 2 图象的对称变换 1 y f x 与y f x 关于y轴对称 2 y f x 与y f x 关于x轴对称 3 y f x 与y f x 关于原点中心对称 4 y f 1 x 与y f x 关于直线y x对称 如 对数函数y log2x的图象与指数函数y 2x的图象关于直线y x对称 专题一 专题二 专题一 专题二 例1 画函数y log2 x 1 2的图象 导学号51790126 思路分析画函数的图象时 可先画它的基本函数的图象 然后作适当的变换 分步骤完成 解第一步 画y log2x的图象如图 1 第二步 将y log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度 得y log2 x 1 的图象如图 2 专题一 专题二 第三步 将y log2 1 x 在x轴下方图象作关于x轴的对称变换 得y log2 x 1 的图象 如图 3 所示 第四步 将y log2 x 1 的图象 沿y轴方向向上平移2个单位长度 便得到所求函数的图象 如图 4 所示 品思感悟本题是一道综合应用图象变换求解的题目 采用的方法具有一般性 主要就是灵活运用上面提到的图象变换的技巧 专题一 专题二 例2 若关于x的方程x2 mx m 1 0有一正根和一负根 且负根的绝对值较大 求实数m的取值范围 导学号51790127 思路分析本题考查二次方程与二次函数的关系 此方程是一元二次方程 它有两个根相当于二次函数f x x2 mx m 1有两个零点 所以借助二次函数有关理论及图象去解 专题一 专题二 专题一 专题二 专题一 专题二 例3 已知函数y f x 的定义域为 1 2 值域为 1 1 那么函数y f x 1 的定义域为 值域为 导学号51790128 解析 f x 的定义域为 1 2 1 x 2 函数f x 1 的定义域要满足不等式 1 x 1 2 即 2 x 1 故函数f x 1 的定义域为 2 1 把y f x 的图象向左平移1个单位长度得y f x 1 的图象 y f x 1 与y f x 的值域相同 答案 2 1 1 1 专题一 专题二 品思感悟已知函数f x 的定义域为区间D 那么复合函数f g x 的定义域要满足g x D 解此不等式 组 得出x的集合就是所求函数f g x 的定义域 专题一 专题二 专题一 专题二 例5 是否存