乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学.doc

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验 理科数学（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x2-10, B=x|x0，则A(RB) = A. x|0x1| B. x|0 0 D. x|x 0 , | ）在区间 0, 1上是单调函数，其图象过点P1（-1 , 0），P2（0 , 1），则此函数的最小正周期T及的值分别是 A. T= 4, = B. T= 4, =1 C. T= 4 , = D. T= 4, = -18.若某射手每次射击击中目标的概率为P ( 0 P 0 ) A. 若f (a) + 2a = f (b) + 3b，则a b B. 若f (a) + 2a = f (b) + 3b，则a b D. 若f (a) -2a = f (b) -3b，则a b 第卷 （非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.的展开式中常数项为 （用数字作答）；14.中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P(2,1)，则其离心率为 ；15.设数列是公差为1的等差数列，且a1=2，则数列lgan的前9项和为 ；16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 .三、解答题第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知ABC中，a , b , c分别为角A，B，C的对边，a2 + b2 c2，且sin( 2C - ) = . （）求角C的大小； （）求 的取值范围.18.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是AB的中点. （）在B1C上是否存在点P，使PB平面B1ED，若存在，求出点P的位置，若不存在请说明理由； （）求二面角D -B1E -C的平面角的余弦值19.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x的频率分布直方图. 工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不交税）工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”.例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500 -3500=2000元，应纳税额为200010% -105=95（元）。在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率为x取该区间中点值的概率.（）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；频率/组距（）设该市居民每月从工资薪金交完税后，剩余的为其月可支配额y ( 元 )，试求该市居民月可支配额y的数学期望0.0002全月应纳税所得额适用税率（%）速算扣除数不超过1500元30超过1500元至4500元10105超过4500元至9000元205550.000150.0000750.00005工资薪金所得0.000025x(元)1200080001000020006000400020.已知直线x + y -1= 0经过椭圆C：的顶点和焦点F. （）求此椭圆的标准方程； （）斜率为k，且过点F的动直线l与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过定点21.已知函数f (x) = ex - e x (xR) . （）求证：当x0时，f (x) 2x + ； （）试讨论函数H (x) = f (x) - ax (xR)的零点个数. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是O的一条直径，过A作O的切线，在切线上取一点C，使AC=AB，连接OC，与O交与点D，BD的延长线与AC交于点E，求证： （）CDE = DAE； （）AE = CD23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为 = 2，以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A( 2 , 0 ) , M是线段 AP的中点 （）求点M轨迹的直角坐标方程； （）求证点M到点E( , 0 )、F( 3 , 0 )的距离之比是常数.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x-3| + |x-4| m的解集不是空集. （）求参数m的取值范围的集合M； （）设a , bM , 求证：a + b ab +1乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBDCACADADAA1.选B.【解析】，.2.选B.【解析】，的实部为.3.选D.【解析】， .4.选C.【解析】由函数奇偶性定义得是奇函数，是偶函数，的定义域为，既不是奇函数，又不是偶函数.5.选A.【解析】 由图可知，解得.6.选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，是直角三角形，不是直角三角形.7.选A.【解析】图象经过点，解得，由及函数在区间上是单调函数，可得，8.选D.【解析】由题意知，即，解得（舍），或.9.选A.【解析】执行第一次运算时：执行第二次运算时：执行第三次运算时：输出10.选D.【解析】设抛物线的焦点为，准线为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义，得.(是的中点)11.选A.【解析】设中点分别为，则由外心的定义知，因此，同理：，把代入得，解得.12.选A.【解析】易知，为增函数，若，则有，又，即成立，它的逆否命题：若，则成立；在递增，在递减，；在递增，在递减，；当时，方程有两解，不妨设；方程也有两解，不妨设；又当时，这样当时，就有，或，故，C. D.不正确.二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】此二项式的展开式的通项为，令，常数项为.14.填.【解析】根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，.15.填.【解析】 是公差为的等差数列，数列的前9项和为.16.填.【解析】如图，设的外接球的球心为，在球面上，球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，棱长为，设，则，在中，有，在中，将代入，得，于是.三、解答题17.（12分）（），故由，得，即； 6分 （） 由，知，故，即 12分18.（12分）如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有，（），设平面的法向量，则，即，取，则，设，则平面，当且仅当，即时，平面，即是的中点时，平面； 6分（），设平面的法向量由，得，取，则，设二面角的平面角为，易知， 12分19.（12分）（）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）； 6分（）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；的分布列为：该市居民月可支配额的数学期望为：（元） 12分20.（12分）（）已知直线直线经过椭圆：的短轴端点 和右焦点，可得， 故椭圆的标准方程为； 5分（）由椭圆的方程可得右焦点为，因为直线的斜率为，且直线经过右焦点，所以直线的方程为，设，则点的坐标为当时，因为点在椭圆上， ，依题意知直线的斜率则直线的方程为 由得 把直线的方程代入椭圆的方程得，即是方程的两个实数解，又，把代入得，把代入得，即，令，解得此时，直线过定点当时，点为椭圆的长轴端点，故点与点重合，此时直线即为 轴，而轴过点，则直线也过点综上所述，直线直线过定点. 12分21.（12分）（）令则，当时，函数为增函数，即函数为增函数，即函数为增函数，即当时，成立； 6分（）当时，函数为增函数，当时，当时，当时，函数的零点为，其零点个数为个当时，对，函数为奇函数，且 下面讨论函数在时的零点个数：由（）知，当时，令则，当时，函数为增函数当时，；当时，函数的减区间为，增区间为当时，即对时， 又由（）知， 当时，由知，故，当时，即 由函数为增函数和及函数零点定理知，存在唯