七年级数学上册 4.1 线段、射线、直线课件 （新版）北师大版(1).ppt

第四章基本平面图形 4 1线段 射线 直线 1 课堂讲解 三线 即线段 射线 直线 间的关系直线的基本事实 性质 有序数数法 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 绷紧的琴弦 黑板的边沿都可以近似地看做线段 segment 线段有两个端点 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ray 手电筒 探照灯所射出的光线可以近似地看做射线 射线有一个端点 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 line 直线没有端点 议一议生活中 有哪些物体可以近似地看做线段 射线 直线 1 知识点 三线 即线段 射线 直线 间的关系 1 线段 1 定义 形如拉紧的绳子 小学回顾 2 线段的特征 线段是直的 它的长度是可以度量的 有大小 线段有两个端点 不能延伸 线段由无数个点组成 知1 讲 来自 点拨 知1 讲 3 线段的表示方式 如图所示 方式一 用一个小写字母表示 方式二 用表示线段端点的两个大写字母表示 来自 点拨 知1 讲 导引 以a为左端点的线段有 线段ac 线段ad 线段ab 以c为左端点的线段有 线段cd 线段cb 以d为左端点的线段有 线段db 来自 点拨 例1 如图中 共有几条线段 解 共有6条线段 总结 知1 讲 1 顺序数 勿遗漏 勿重复 即有序数数法 根据线段有两个端点的特征 可以先固定第一个点为一个端点 再以其余的点为另一个端点组成线段 然后固定第二个点为一个端点 再与其余的点 第一个点除外 组成线段 以此类推 直到找出最后的线段为止 按这种顺序可以避免遗漏 重复现象 2 如果平面上有n个点 那么可作线段的总条数为 来自 点拨 知1 讲 2 射线 1 概念 把线段向一个方向无限延伸所形成的图形叫做射线 2 射线的特征 射线是直的 它的长度是不能够度量的 没法比较大小 射线只有一个端点 只能向一个方向延伸 射线由无数个点组成 来自 点拨 知1 讲 3 表示方法 一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两个大写字母来表示 并且在字母前一定要加 射线 两个字 特别注意 表示端点的字母必须写在前面 如图 记作射线oa 不能记作射线ao 4 同一条射线 端点相同 延伸方向也相同的射线是同一条射线 来自 点拨 知1 讲 例2 如图 a b c是同一直线上的三点 下列说法正确的是 a 射线ab与射线ba是同一条射线b 射线ab与射线bc是同一条射线c 射线ab与射线ac是同一条射线d 射线ba与射线bc是同一条射线 c 知1 讲 来自 点拨 导引 一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两个大写字母来表示 表示端点的字母必须写在前面 所以只有端点相同 并且延伸方向也相同的射线才是同一条射线 选项a b中的两条射线端点不同 所以a b不正确 选项d中射线ba与射线bc的延伸方向不同 所以d不正确 选项c中的两条射线的端点和延伸方向都相同 所以c正确 总结 知1 讲 1 表示射线时 端点字母应放在左边 另一点只要是射线上端点外的任一点即可 2 注意端点相同 延伸方向也相同的射线是同一条射线 如答案c 3 若一条直线上有n个点 则在这条直线上可以找到2n条射线 易错警示 射线的判断更要注意两点 1 一个端点 2 向一方无限延伸 来自 点拨 知1 讲 3 直线 1 定义 线段向两方无限延伸形成直线 小学内回顾 如数轴是一条直线 是向两方无限延伸的 2 表示方法 如图所示 用表示直线上两点的两个大写字母表示 用一个小写字母表示 3 直线没有端点 向两方无限延伸 不可度量 来自 点拨 知1 讲 例3 已知同一平面内有m n o p四个点 请画图并回答 经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线 导引 m n o p四点在同一平面上位置的情形共有三种 1 四个点都在同一直线上 2 有且只有三点在同一直线上 3 任意三点都不在同一直线上 因此需分类讨论 知1 讲 来自 点拨 解 1 如图 1 这种情况下只能画一条直线 2 如图 2 这种情况下能画四条直线 3 如图 3 这种情况下能画六条直线 总结 知1 讲 当题目给定条件不确定时 解题时需运用分类讨论思想解答 本例中m n o p四点位置不确定 我们解题时 必须将这四点位置的各种情形进行分类 分类时要切记不重复不遗漏 来自 点拨 知1 练 来自 典中点 1下列几何语言描述正确的是 a 直线mn与直线ab相交于点db 点a在直线m上c 点a在直线ab上d 延长直线ab2如图 表示方法 a 都正确b 都错误c 只有一个错误d 只有一个正确 3下列说法正确的是 a 射线可以延长b 射线的长度可以是5mc 射线可以反向延长d 射线不可以反向延长4如图 下列说法正确的是 a 直线ab和直线a不是同一条直线b 直线ab和直线ba是两条直线c 射线ab和射线ba是两条射线d 线段ab和线段ba是两条线段 知1 练 来自 典中点 2 知识点 直线的基本事实 性质 知2 导 做一做 1 过一点a可以画几条直线 2 过两点a b可以画几条直线 3 如果你想将一根细木条固定在墙上 至少需要几个钉子 根据生活经验 我们发现 经过两点有且只有一条直线 这一事实可以简述为 两点确定一条直线 知2 讲 直线基本事实 1 经过两点有且只有一条直线 简单说成 两点确定一条直线 2 两条直线相交 有且只有一个交点 来自 点拨 例4 要整齐地栽一行树 只要确定两端的树坑位置 就能确定这一行树坑所在的直线 这里所用的数学知识是 知2 讲 导引 把实际问题转化为数学问题 再根据所学知识解答 两点确定一条直线 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 本例应用数学建模思想解答 即本例将树坑看成点 固定两个树坑亦即固定两个点 而两点确定一条直线 所以要整齐地栽一行树 只要先确定两棵树的位置即可 知2 练 来自 典中点 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出 a 一条直线b 两条直线c 一条或三条直线d 三条直线2下列说法中 错误的是 a 直线ab和直线ba是同一条直线b 三条直线两两相交必有三个交点c 线段mn是直线mn的一部分d 三条直线两两相交 可能只有一个交点 知2 练 来自 典中点 平面内不同的两点确定一条直线 不同的三点最多确定三条直线 若平面内不同的n个点最多可确定15条直线 则n的值为 a 4b 5c 6d 7 3 知识点 有序数数法 知3 讲 例5 1 如图 1 在直线上取两点a1 a2 图中有 条线段 2 如图 2 3 4 在直线上取三点a1 a2 a3 图中有 条线段 取四点a1 a2 a3 a4 图中有 条线段 取五点a1 a2 a3 a4 a5 图中有 条线段 3 如图 5 直线上有n个点 图中一共有 条线段 1 3 6 10 知3 讲 导引 1 2 题直接数线段即可 3 题先确定一个端点a1 a1与a2 a3 an各形成一条线段 共 n 1 条 再确定一个端点a2 a2与a3 a4 an各形成一条线段 共 n 2 条 再依次确定a3 a4 an 1为一个端点 与后面相应的点分别形成 n 3 n 4 1条线段 共计 n 1 n 2 n 3 1 条 线段 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 1 有序数数法 运用于很多问题 本例是数线段 前面有数直线 射线等 日常生活中还有数车票 路径等 2 是一个应用很广的数学模型 如本节中 过没有任何三点共线的n个点中的两点共能画出多少条直线 n条直线最多有多少个交点 生活中 n支球队单循环比赛的总场数 n个同学相互握手一次的总次数 等 例6 从a市开往b市的特快列车 途中要停靠3个车站 如果任意2站间的票价都不同 不同的票价有 种 a 4b 10c 12d 16 知3 讲 导引 本题可以看作一条线段上取三点后 有多少条线段就有多少种不同的票价 如图 有线段ac ad ae ab cd ce cb de db eb共10条 来自 点拨 b 总结 知3 讲 来自 点拨 本题运用转化思想把实际问题转化为数学问题 把车站看成三个点 把求票价的种数转化成求线段的条数 知3 练 来自 典中点 京广高铁全线通车后