高中数学 第三章 函数的应用本章整合课件 新人教A版必修1.ppt

本章整合 填一填 f x 0的实数x f a f b 0 x轴 有零点 几何法 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 缓慢增长 指数爆炸 专题一 专题二 专题三 专题一函数的零点与方程的根确定函数零点的个数有两种基本方法 一是利用图象研究函数图象与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断 二是转化为求相应方程的实数根的个数 利用零点存在定理可以判断零点所在的区间 也可以求某些参数的取值范围 函数的零点是一个实数而非一个点 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的实数根 也就是函数y f x 的图象与y g x 的图象交点的横坐标 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 解 1 画出f x 的图象 如图 从图象可以看出 图象与x轴没有交点 f x 没有零点 2 从图 可以看出f x 0 对于g x f x k 为了使方程g x 0有且只有一个根 f x 的图象必须向下移动 但移动的幅度要小于1个单位长度 否则g x 0就有两个根了 所以k的取值范围为 1 k 0 几何解释如图 专题一 专题二 专题三 3 有零点 且为0和 1 x 0 它来源于2x 1 0 x 1 它来源于 x 1 0 4 规定k的范围是 k k 1 变式训练1若方程 ax x a a 0 有两个解 则a的取值范围是 a 1 b 0 1 c 0 d 解析 分三种情况 在同一平面直角坐标系中画出y ax 和y x a的图象如图所示 专题一 专题二 专题三 结合图象可知方程 ax x a有两个解时 有a 1 答案 a 专题一 专题二 三 专题三 专题二用二分法求方程的近似解或函数零点的近似值二分法的求解依据是函数零点的存在定理 因此二分法只适用于函数有变号零点的问题 用二分法解题的步骤为 首先要选好计算的初始区间 这个区间既要符合条件 又要使长度尽量小 其次要依据条件给定的精确度及时检验计算所得到的区间是否满足这一精确度 以决定是停止计算还是继续计算 需注意题设中要求的精确度不同 得到的近似值可能不同 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 从表中可知 1 6328125 1 625 0 0078125 0 01 所以函数y x4 7的一个正零点可取1 625 专题一 专题二 专题三 专题三函数模型及应用1 函数模型的应用实例主要包含 1 利用给定的函数模型解决实际问题 2 建立确定性函数模型解决实际问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 上述三个无论是哪一个 所涉及的函数模型主要是 一 二 次函数模型 指 对 数函数模型及分段函数模型 专题一 专题二 专题三 2 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 1 对实际问题进行抽象概括 确定变量之间的主动 被动关系 并用x y分别表示 关键词 抽象概括 2 建立函数模型 将变量y表示为x的函数 此时要注意函数的定义域 关键词 建模 3 求解函数模型 并还原为实际问题的解 关键词 解模 还原 专题一 专题二 专题三 例3若函数f x 的边际函数mf x 定义为mf x f x 1 f x 某公司每月最多生产100台报警系统装置 生产x x 0 台的收入函数为r x 3000 x 20 x2 单位 元 其成本函数为c x 500 x 4000 单位 元 利润是收入与成本之差 1 求利润函数p x 及边际利润函数mp x 2 利润函数p x 与边际利润函数mp x 是否具有相同的最大值 分析 p x r x c x mp x p x 1 p x 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 变式训练3牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同 假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数y k ax k 0 若牛奶在0 的冰箱中的保鲜时间约是192h 而在22 的厨房中的保鲜时间约是42h 1 写出保鲜时间y 单位 h 关于储藏温度x 单位 的函数解析式 2 如果把牛奶分别储藏在10 和5 的两台冰箱中 哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长 为什么 专题一 专题二 专题三 考点一 考点二 考点一 考点二 考点一 考点二 考点一 考点二 考点一 考点二 考点一 考点二 考点一 考点二 6 2011 湖北高考 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200