九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第三章圆 6直线和圆的位置关系 第2课时切线的判定 三角形的内切圆 课前预习 1 下列说法不正确的是 a 与圆只有一个交点的直线是圆的切线b 经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线是圆的切线c 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线d 垂直于半径的直线是圆的切线 d 2 如图x3 6 8 ab是 o的直径 下列条件中不能判定直线at是 o的切线的是 a ab 4 at 3 bt 5b b 45 ab atc b 55 tac 55 d atc b3 如图x3 6 9 o是 abc的内切圆 d e f是切点 a 50 c 60 则 doe等于 a 70 b 110 c 120 d 130 d b 名师导学 新知1 切线的判定定理 定理 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 条件 如图x3 6 10 oa是 o的半径 直线l经过点a 且l oa 结论 l是 o的切线 注意 1 切线必须满足两个条件 经过半径的外端 垂直于这条半径 否则就不是圆的切线 2 切线的判定定理实际上是从 圆心到直线的距离等于半径时 直线和圆相切 这个结论直接得出来的 3 在判定一条直线为圆的切线时 当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时 常过圆心作该直线的垂线段 证明该线段的长等于半径 可简单地说成 无交点 作垂线段 证半径 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时 常连接过该公共点的半径 证明该半径垂直于这条直线 可简单地说成 有交点 作半径 证垂直 例1 已知 如图x3 6 11 在 abc中 cb ca 以bc为直径的 o与边ab相交于点d de ac 垂足为点e 判断de与 o的位置关系 并证明你的结论 解析连接cd od 根据圆周角定理可得cd ab 根据等腰三角形三线合一的性质得出ad bd 根据三角形中位线定理得出od ac 证得de do 即可证得结论 解de与 o相切 证明如下 连接cd 如图x3 6 12 bc是 o的直径 bdc 90 cd ab 又 ac bc ad bd 连接od 如图x3 6 12 则do是 abc的中位线 do ac 又 de ac de do de是 o的切线 举一反三 如图x3 6 13 abd是 o的内接三角形 e是弦bd的中点 点c是 o外一点且 dbc a 连接oe延长与 o相交于点f 与bc相交于点c 求证 bc是 o的切线 证明 连接ob 如答图x3 6 2所示 e是弦bd的中点 be de oe bd boe a obe boe 90 dbc a boe dbc obe dbc 90 obc 90 即bc ob bc是 o的切线 新知2 三角形的内切圆 1 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 2 三角形内心的性质 1 三角形内心到三角形三边的距离相等 等于三角形内切圆的半径 2 三角形内心与顶点的连线平分这个内角 例2 已知 如图x3 6 14 o是rt abc中的内切圆 切点分别为d e f 且 c 90 ac 6cm bc 8cm 求 o的半径是多少cm 解析设 o半径是rcm 连接oa ob oc od oe of 根据勾股定理求出ab 根据三角形的面积公式得出s acb s oac s obc s oab 代入即可求出 o的半径r 解设 o半径是rcm 连接oa ob oc od oe of 如图x3 6 15所示 o为 abc的内切圆 切点是d e f od ab oe bc of ac od oe of r ac 6cm bc 8cm 由勾股定理 得ab 10cm 根据三角形的面积公式 得s acb s oac s obc s oab 解得r 2 cm 即 o的半径是2cm 举一反三 如图x3 6 16 o是 abc的内切圆 点d e f为切点 点m为优弧def上任意一点 b 66 c 37 求 m的