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第三章分式总结 一 基础知识 2 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 3 分式的乘除法 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘 结果要化为最简分式或整式 1 形如的式子叫做分式 其中A B是整式 B中必须含有字母 对于任意一个分式 分母都不能为零 4 分式的加减法 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减法则进行计算 5 分式方程是分母中含有未知数的方程 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程 其一般步骤是 去分母 解整式方程 验根 一 分式的意义 二 专题总结 解 由m 3 0 得m 3 所以当m 3时 分式有意义 由m2 9 0 得m 3 而当m 3时 分母m 3 0 分式没有意义 故应舍去 所以当m 3时 分式的值为零 例 当m取何值时 分式有意义 值为零 例 甲 乙两地相距19千米 王刚从甲地去乙地 先步行了7千米 然后改骑自行车 共用了2小时到达乙地 已知王刚骑自行车的速度是步行速度的4倍 求他步行的速度和骑自行车的速度 二 分式方程的应用 解 设步行的速度是x千米 小时 则骑自行车的速度为4x千米 小时 根据题意 得 解这个方程 得x 5 经检验x 5是所列方程的根 这时4x 20 答 他步行的速度是5千米 时 骑自行车的速度是20千米 时 三 好题剖析 当分式的分母不等于零时 分式有意义 当分式的分子等于零 而分母不等于零时 分式的值为零 例1 当x取什么值时 分式 1 有意义 2 值为零 例2 不改变分式的值 使的分子 分母的最高次项的系数为正整数 解 熟练地利用分式的基本性质 就系数 变符号即可 例3 计算 解 例3 计算 解 例4 当x 200时 求的值 解 当x 200时 原式 例5 已知 求的值 剖析 通过已知 得出关系式 然后利用计算即可 例6 解方程 例7 若关于x的方程有增根 则k的值是多少 例8 甲 乙两地相距150千米 一轮船从甲地逆流航行至乙地 然后又从乙地返回甲地 已知水流的速度为3千米 时 回来时所用的时间是去时的四分之三 求轮船在静水中的速度 例9 把总价都为480元的甲 乙两种糖果混合成杂拌糖 杂拌糖平均价每块
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