北师大版七年级数学下册第一章整式的运算1.8完全平方公式（一）课件

第八节完全平方公式 一 北师大版七年级数学下册 第一章整式的运算 新干四中刘细女 公式的结构特征 左边是 a2 b2 两个二项式的乘积 a b a b 即两数和与这两数差的积 右边是 两数的平方差 1 平方差公式 2 应用平方差公式的注意事项 回顾与思考 一块边长为a米的正方形实验田 图1 6 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图1 6 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 公式 交流合作 探索发现 完全平方公式 1 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 2 a2 2ab b2 小颖写出了如下的算式 a b 2 a b 2 她是怎么想的 利用两数和的完全平方公式 推证公式 2 2 2 a a b b a2 2ab b2 你能继续做下去吗 的证明 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab b2 结构特征 左边是 的平方 二项式 右边是 两数和 差 a b 2 a2 ab b a b a2 2ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a2 2ab b2 两数的平方和 加上 减去 这两数乘积的两倍 a b 2 a2 2ab b2 语言表述 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍 差 减去 完全平方公式 初识 完全平方公式 例1利用完全平方公式计算 1 2x 3 2 2 4x 5y 2 3 mn a 2 1 2x 3 2 2 4x 5y 2 2x 2 2 2x 3 32 4x2 12x 9 4x 2 2 4x 5y 5y 2 16x2 40 xy 25y2 3 mn a 2 mn 2 2 mn a a2 m2n2 2amn a2 再识 1 x 2y 2 2 2xy x 2 1 计算 3 n 1 2 n2 4 4x 0 5 2 5 2x2 3y2 2 大胆尝试 练一练 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 解 1 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 纠错练习 完全平方公式 例2利用完全平方公式计算 1 1 2x 2 2 2x 1 2 1 1 2x 2 1 2 2 1 2x 2x 2 1 4x 4x2 1 2 2 1 2x 2x 2 1 4x 4x2 1 2x 2 1 2x 2 1 4x 4x2 又识 方法2 1 2x 2 方法3 1 2x 2 温馨提示 从不同的角度来看同一问题 常常会有不同的方法 完全平方公式 例2利用完全平方公式计算 1 1 2x 2 2 2x 1 2 2 2x 1 2 2x 2 2 2x 1 12 4x2 4x 1 又识 方法2 2x 1 2 2x 1 2 4x2 4x 1 1 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 2 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不少乘2 3 口诀 首平方 尾平方 两倍乘积放中央 加减看前方 同加异减 课堂小结