北师大版九年级下 从梯子的倾斜程度谈起 课件

第一章直角三角形的边角关系 九年级数学 下 授课人 夏卫锋景宁县民族中学 1 1从梯子的倾斜程度谈起 一天下午的课外活动时间 小明 小亮 小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题 如何测量操场上的国旗杆的高度 小明说 可以在操场上立一根与地面垂直的标杆 测得标杆的长度和标杆的影子长 再测得旗杆的影子长 它们的比值相等 就可以求得旗杆的高度 一天下午的课外活动时间 小明 小亮 小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题 如何测量操场上的国旗杆的高度 小亮说 拿一块等腰直角三角板 调节人与旗杆的距离 使三角板的一直角边与旗杆平行 视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端 只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加 就是旗杆的高度 X a b 一天下午的课外活动时间 小明 小亮 小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题 如何测量操场上的国旗杆的高度 小颖这段时间正在自学刚发到的数学九 下 她说 站在操场上的任一位置 用测角仪测得看旗杆顶端的仰角 比如为700 再测得人与旗杆的距离 就可以求得旗杆的高度 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 A E C D B F 实例1 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 实例2 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 想一想 如果只有皮尺和计算器 你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度 C2 B2 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 1 Rt AC1B1和Rt AC2B2有什么关系 2 如果任意改变B2在梯子上的位置呢 你有什么想法 A的大小确定 A的对边与邻边的比值不变 如果改变 A的大小 A的对边与邻边的比值会随之改变吗 C2 由此你得出什么结论 A的大小改变 A的对边与邻边的比值随之改变 当直角三角形的锐角确定后 它的对边与邻边的比值也随之唯一确定 比值和三角形的大小无关 只和倾斜角的大小有关 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 注意 1 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 但 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 12 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 A的对边与邻边的比 3 tanA不表示 tan 乘以 A 4 初中阶段 只学习直角三角形中锐角的正切 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 tanA的值越大 梯子AB1越陡 议一议 一 去假存真 小试牛刀 二 填空 1 tan tan 2 如图 C 90 CD AB tan ACD tanB B A AC 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 提示 1 坡面与水平面的夹角 称为坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 例2如图 拦水坝的坡度i 若坝高BC 米 求坝面 的长 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山