八年级数学上册 14.2.1 平方差公式课件 （新版）新人教版(3).ppt

八年级数学 上新课标 人 14 2 1平方差公式 第十四章整式的乘法与因式分解 学习新知 现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园 但在运输的过程中一角遭到损坏 使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用 请你帮助设计一下 将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来建成街心公园 看谁的方法多 小小设计师 计算下列多项式的积 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗 一 公式的推导 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 解 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 叙述 两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 这个公式叫做 乘法的 平方差公式 公式的结构特征 1 公式左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 公式右边是二项式中的两项的平方差 即相同项的平方减去相反项的平方 3 平方差公式的推导体现了从特殊到一般的数学思想方法 知识拓展 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 x 2y x 2y 3x x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 解析 运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征 把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式 例2计算 1 y 2 y 2 y 1 y 5 2 102 98 解 1 原式 y2 4 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 2 原式 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 应用平方差公式计算时 应注意以下几个问题 1 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式有一项完全相同 另一项互为相反数 知识小结 2 右边是相同项的平方减去相反项的平方 3 公式中的a b可以看作是具体的数 也可以是单项式或多项式 4 对形如两数和与这两数差相乘的算式 都可以运用这个公式计算 相比用多项式乘以多项式法则简便 c 1 下列运用平方差公式计算 错误的是 a a b a b a2 b2b x 1 x 1 x2 1c 2x 1 2x 1 2x2 1d a b a b a2 b2 检测反馈 a 2 计算 2a b 2a b 的结果是 a 4a2 b2b b2 4a2c 2a2 b2d b2 2a2 3 下列各式能利用平方差公式计算的是 a 2x 3y 3x 2y b 2x 3y 2x 3y c 2x y 1 2x y 1 d x 2y 1 x 2y 1 解析 a 两项不符合平方差公式 故a错误 b 两项均互为相反数 不符合平方差公式 故b错误 c 2x y 1 2x y 1 y 2x 1 y 2x 1 两项中一项完全相同 另一项互为相反数 符合平方差公式 故c正确 d 两项都是互为相反数 不符合平方差公式 故选c c 4 运用乘法公式计算 1 1997 2003 2 3a 2b 3a 2b 3 2b 3a 3a 2b 解 1 原式 2000 3 2000 3 20002 32 4000000 9 3999991 2 原式 2b 2 3a