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第一章数与式 第2节实数的运算 实数的运算 1 加法 同号两数相加 取 的符号 并把绝对值 异号两数相加 绝对值相等时和为 绝对值不等时 取 的符号 并用较大的绝对值 较小的绝对值 一个数同0相加 2 减法 减去一个数等于加上这个数的 3 乘法 两数相乘 同号得 异号得 再将两数的绝对值相乘 4 除法 除以一个不为0的数 等于乘以这个数的 5 乘方 求几个 的积的运算叫做乘方 6 混合运算的顺序有括号的先算 无括号则先算 再算 最后算 同级运算则按 顺序依次计算 7 有理数的一切运算性质和运算律都适用于 运算 相同 相加 0 绝对值较大的数 减去 仍得这个数 相反数 正 负 倒数 相同因数 括号内的 乘方和开方 乘除 加减 从左到右 实数 零指数幂 负整数指数幂 8 若a 0 则a0 若a 0 n为正整数 则a n 1 实数的大小比较与非负数的性质 9 在数轴上表示两个数的点 右边的点表示的数总比左边的点表示的数 两个负数比较 绝对值大的反而 10 设a b是任意两个实数 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 大 小 0 0 0 0 实数的运算 分析 原式第一项化为最简二次根式 第二项利用绝对值的代数意义化简 第三项利用特殊角的三角函数值计算 第四项利用零指数幂法则计算 第五项利用负整数指数幂法则计算 即可得到结果 解 原式 3 实数的大小 c c 非负数的性质 1 弄不清新定义运算的含义 1 c b d 4 2014 宁波 杨梅开始采摘啦 每筐杨梅以5千克为基准 超过的千克数记为正数 不足的千克数记为负数 记录如图 则这4筐杨梅的总质量是 c a 2 d 6 解 5 解 9 1 2015 呼和浩特 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温 其中平均气温最低的是 a 3 b 15 c 10 d 1 2 2015 衡阳 计算 1 0 2 的结果是 a 3b 1c 1d 33 2015 南京 计算 5 3 的结果是 a 2b 2c 8d 8 c d b a a a d c c a 解 5 解 3 解 3 a 2 15 定义新运算 对于任意实数a b 都有a b a a b 1 等式右边是通常的加法 减法及乘法运算 比如 2 5 2 2 5 1 2 3 1 6 1 5 1 求 2 3的值 2 若3 x的值小于13 求x的取值范围 并在数轴上表示出来 解 1 2 3 2 2 3 1 11 2 3 x 13 3 3 x 1 13 解得x 1 在数轴上表示略 16
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