中考新突破（陕西版）中考数学 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式 1.2 整式与因式分解课件.ppt

第一章数与式 第一部分教材同步复习 1 2整式与因式分解 知识要点 归纳 1 代数式的概念 用 把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 单独一个数字 如0 或一个字母 如a x 也是一个代数式 注意 代数式中除含有数 字母和运算符号外 还可以含有括号 代数式中不含 符号 知识点一整式 运算符号 2 单项式 用数或字母的 表示的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 积 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式的次数 一个多项式中 次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 4 整式 统称为整式 单项式和多项式 1 幂的运算法则 m n p为正整数 a b 0 知识点二整式的运算 2 整式的加减 1 同类项与合并同类项所含的字母相同 并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 合并的法则是 相加 所得的结果作为合并后的系数 字母和字母的 不变 注意 所有的 都是同类项 同类项与系数无关 也与字母的排列顺序无关 如 7xy与yx是同类项 只有同类项才能合并 如x2 x3不能合并 指数 系数 指数 常数 2 去括号法则 括号前是正号 去括号后括号内各项不变号 括号前是负号 去括号后括号内各项都变号 括号前有系数 去括号后括号内各项都要乘系数 3 整式的乘除 1 乘法 单项式乘单项式 a b 单项式乘多项式 m a b c 多项式乘多项式 m n a b ab ma mb mc ma mb na nb 4 乘法公式 1 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 即 a b a b 2 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或者减去 它们积的2倍 即 a b 2 注意 使用乘法公式时 要认清公式中a b所表示的两个数及公式的结构特征 不要犯类似下面的错误 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 式中的a b不单表示一个数字或字母 还可以表示一个代数式 如 2xy 3y 2xy 3y 2xy 2 3y 2 4x2y2 9y2 a2 b2 a2 2ab b2 1 定义 把一个多项式化成 的形式叫做因式分解 2 因式分解与整式乘法是 关系 知识点三因式分解 几个整式乘积 互逆 3 因式分解的方法 1 提公因式法 将x2y y2z因式分解为 确定公因式的方法 系数 取各项系数的最大公因数 字母 取各项相同的字母 指数 取各相同字母的最低次数 y x2 yz a b a b a b 2 4 步骤 若有公因式 先提公因式 无公因式 考虑运用公式 注意 分解因式要彻底 分解因式后必须按以下标准检查结果 1 结果必须为几个整式的积 2 数字系数写在前 字母因式次之 多项式因式写在最后 3 相同因式要写成幂的形式 4 多项式不能继续分解 5 多项式因式中首项不为负 三年中考 讲练 例1 2015 南京 计算 xy3 2的结果是 a x2y6b x2y6c x2y9d x2y9 思路点拨 本题考查幂的乘方运算 根据幂的运算法则计算即可 解答 xy3 2 x2y6 析 精 例 典 幂的运算 a 例2 2015 陕西 下列计算正确的是 a a2 a3 a6b 2ab 2 4a2b2c a2 3 a5d 3a3b2 a2b2 3ab 思路点拨 本题考查整式的运算 包括幂的乘法运算 幂的乘方 整式的除法运算 根据其运算法则计算即可 解答 a a2 a3 a5 故错误 b 正确 c a2 3 a6 故错误 d 3a3b2 a2b2 3a 故错误 整式的运算 热频考点 b 例3 2014 陕西 因式分解 m x y n x y 思路点拨 本题考查整式的因式分解 因式分解的一般方法是先看有没有公因式 如果有公因式先提公因式 再看能不能使用公式 本题就是提取公因式x y来得到答案的 解答 m x y n x y x y m n 因式分解 热频考点 x y m n 分解因式常用的方法是 先提再套 即首先观察多项式里有没有公因式 如果有 先提取公因式 再看能否运用公式法分解因式 另外还可以从多项式项数的角度考虑 提完公因式后 如果是二项式 一般考虑是否能用平方差公式 若