第五一次函数和幂函数.doc

第五讲 一次函数和幂函数【基础回顾】一、基础知识：知识点一：一次函数1一次函数的表达式为 ，图像是 2单调性：当k0时，函数y=kx+b在上 ；当k0时，函数y=kx+b在上 3奇偶性：当b=0时，为 ；b0时，为 知识点二：幂函数1幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数注意：幂函数与指数函数的区别2幂函数的图像和性质：（1）当时，幂函数有下列性质：图象都通过点 ；在第一象限内都是 ；在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展（2）当时，幂函数有下列性质：图象都通过点 ；在第一象限内都是 ，图象是向下凸的；在第一象限内，图象向上与 无限地接近；向右无限地与 无限地接近；在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越 无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第 象限，并且一定不经过第 象限二、基础自测：1已知幂函数的图象过,则 .2设当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是 .3设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 .4. 比较下列各组数的大小：（1） ； （2） ；（3） ； （4），.5.函数 .6已知函数的零点是2，则函数的零点是 .【典型例题】例题1：若p=（x-1）-6x+x+1，在区间0，1上恒为正值，求实数a的范围解：设f(x)=p=（-6+1）x+（-+1），由题意，得，-1log3a,.例2：比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）在上是增函数， ； （2）在上是增函数，；（3）在上是减函数，；是增函数，；综上， ；（4），注: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小例题3：已知幂函数经过点（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于的不等式.解：（1）由题意，得 故函数解析式为.（2）定义域为，关于数0对称 故该幂函数为奇函数. 其单调减区间为：.（3）由（2）得即或或解得或故原不等式的解集为.例4：已知幂函数是偶函数，且在区间上是减函数，求 的解析式，并讨论的奇偶性（）解： 在上是减函数， ，m=0或m=1，当m=0或m=1时，是偶函数，且在区间上是减函数则，当a=b=0时，既是奇函数又是偶函数；当a=0，时，是奇函数不是偶函数；当，b=0时，为偶函数不是奇函数；当，时，是非奇非偶函数【巩固练习】1已知f(x)是一次函数，且ff(x1)=4x+5，则f(x)= 2方程的实数解的个数是_3若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负，则实数a的范围是 4函数的值域是 5设满足，下列不等式中正确的是 （1） （2） （3） （4） 6图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取， 四个值，则相应与曲线、的值依次为 7给出下列四个函数：；，其中定义域和值域相同的是 （写出所有满足条件的函数的序号） 8. 函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是 9. 函数的值域是 10函数的定义域是_，奇偶性_，单调性_ _ 11. 比较下列几组数大小（1），； （2），12已知，求的取值范围13已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合，便可逐步确定的值14.已知函数满足（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由【拓展提高】1已知点在幂函数的图象上，点在指数函数的图象上问方程有 个