初中数学练习册复习元旦2011.doc

A（x1，y1）C（x0，y0）Y2=ax+b2Y1=ax+b1B（x2，y2）Y3=-1/ax+b31、如图 ，角1=角2=角3。有几对相似三角形？1232、如图，梯形，AD平行于BC，2AD=BC。则AO：OC=？，SODA：SODA=？，SAOB：SAOD=？，SAOB：SDBC=？ADOCB3、矩形ABCD，AB=2BC，DAE=BAC，求EC长ABCDE4、如图，过C作直线与X轴交与 D，使三角形COD与三角形AOB相似，这样的直线有几条？ABCOXYD5、圆O中，证，PG*PE=PB*PC;PA2=PB*PCED*FD=BD*CDBD2=ED*FDOFEDCBGPA6、在三角形ABC中，DEBC，AE=4,则BC=（ ）7、在三角形ABC中，D为AB的中点，AB=4,则AC=7，若AC上有一点E，且三角形ADE与原三角形相似，则AE=（ ）8、在在三角形ABC中，AB=A，AB/BC=AD/DC，BD将三角形ABC的周长分为30cm和15cm两部分，则AB的长为（ ） 9、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则矩形的长宽比是多少？10、把抛物线ax2+bx+c先关于X轴对称变换，然后关于Y轴对称变换，写出其曲线。先Y后X呢？11、B(-1,3)A(-2,4)X YO 茶壶倒水，水线是抛物线，在A、B位置均可准确倒入瓶中，如以瓶口为原点，写出其解析式112、抛物线y=x2-(2m-1)x-2m与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），若x1/x2的绝对值=1，则m的值为（-1/2，+-1/2，0，1/2）13、若抛物线y=x2-x-k与X轴的两个交点都在X轴的正半轴上，则k的取值范围是（ ）14、抛物线ax2+bx+c，当x=2时，Y有最小值-1，其图像与X轴的2个交点之间的距离为2， 则求a、b、c15、在y=x2-4x+m的图像上有三个点（-4，y1），（-5，y2），（-6，y3），y1、y2、y3的大小顺序是（ ）16、已知y=4x2-mx+2，当x-2时，y随 x的增大而增大；当x-2时，y随x的增大而减小，则当x=-1 时，函数值为（ ）4、（2010咸宁）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m0）（1）证明4c=3b2；解方程，或韦达定理（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值分析：（1）由根与系数关系得出等式，消去m，得出b、c的关系式；（2）根据对称轴公式可求系数b，代入（1）的结论可求c，可确定二次函数解析式，再求函数的最小值解答：（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m+（-3m）=-b，m（-3m）=-c，b=2m，c=3m2，4c=3b2=12m2；（2）解：依题意， ，即b=-2，由（1）得 ，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，二次函数的最小值为-4点评：本题考查了抛物线与x轴的交点横坐标与一元二次方程根与系数关系的联系，待定系数法求二次函数解析式的方法5、（2010连云港）已知反比例函数y= 的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质分析：（1）将交点坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求得a、k的值；（2）根据（1）可确定两个函数的解析式；求得二次函数的顶点坐标后，将其代入反比例函数的解析式中进行验证即可解答：解：（1）因为二次函数y=ax2+x-1与反比例函数y= 交于点（2，2）所以2=4a+2-1，解之得a= （2分）2= ，所以k=4；（4分）（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；（5分）由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y= x2+x-1和y= ；因为y= x2+x-1=y= （x2+4x-4）= （x2+4x+4-8）=y= （x+2）2-8= （x+2）2-2，（6分）所以二次函数图象的顶点坐标是（-2，-2）；（7分）因为x=-2时，y= =-2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点（8分）点评：此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法及二次函数的顶点坐标的求法；在求二次函数的顶点坐标时，要针对题型要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法6、（2010上海）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点对称点坐标变换为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值考点：二次函数综合题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标，进而可得到F点的坐标，由此可求出PF的长，即可判断出四边形OAPF的形状，然后根据其面积求出n的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m的值解答：解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得： ，解之得：b=4，c=0；所以抛物线的表达式为：y=-x2+4x，将抛物线的表达式配方得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）；（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m-4，n），则FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，所以四边形OAPF是平行四边形；S=OA|n|=20，即|n|=5；因为点P为第四象限的点，所以n0，所以n=-5；代入抛物线方程得m=5点评：此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法，难度适中7、（2010广东）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围考点：抛物线与x轴的交点分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围应观察图像，注意与单调性的区别解答：解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得，解得 y=-x2+2x+3（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，当-1x3时，y0点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y0时，自变量x的取值范围8、（2010楚雄彝族自治州）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（ ，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积考点：二次函数综合题分析：（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；（2）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的绝对值为高，即可求出ABD的面积解答：解：（1）由已知得 ，（3分）解之得 ，（4分）y=x2-4x+3；（5分）（2） 是抛物线y=x2-4x+3上的点， ；（6分） （8分）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及三角形面积求法9、同7题10、（2010哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长考点：根据实际问题列二次函数关系式；解一元二次方程-因式分解法专题：几何图形问题分析：（1）根据长方形的面积公式求出S与x之间的函数关系式（2）根据矩形ABCD的面积为50平方米，即S=50，即可列出一元二次方程求解解答：解：（1）根据题意AD= ，S=x（15-x）=-x2+15x（2）当S=50时，-x2+15x=50，整理得x2-15x+50=0解得x1=5，x2=10当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5ABADAB=5答：当矩形ABCD的面积为50平方米且ABAD时，AB的长为5米点评：对于长方形的面积公式要熟记注意本题ABAD，因此可根据这个条件舍去不合题意的解11、（2010绵阳）如图面积算法：大减小，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）考点：二次函数的应用分析：（1）根据等量关系“三条道路的总面积=横通道的面积+纵通道的面积-重叠的面积”列出方程求解；（2）根据等量关系“花坛总造价=绿化造价+通道造价”列出函数关系，并求得函数的最大值解答：解：（1）由题意得：S=3x200+2x1202-26x2=-12x2+1080x由S= 200120，得：x2-90x+176=0，解得：x=2或x=88又x0，4x200，3x120，解得0x40，x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m（2）设花坛总造价为y元则y=3168x+（200120-S）3=3168x+（24000+12x2-1080x）3=36x2-72x+72000=36（x-1）2+71964，当x=1，即纵、横通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元点评：本题考查了运用函数方程解决实际问题，并考查了函数最大值的求解问题12、（2010潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“白色地板砖的面积=4个小正方形的面积+中间矩形的面积”列出一元二次方程求解即可；（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数，求得最小值解答：解（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2+（100-2x）（80-2x）=5200整理，得：x2-45x+350=0（3分）解之，得：x1=35，x2=10，经检验，x1=35，x2=10均适合题意要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=304x2+（100-2x）（80-2x）+202x（100-2x）+2x（80-2x）即：y=80x2-3600x+240000配方得，y=80（x-22.5）2+199500当x=22.5时，y的值最小，最小值为199500当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元点评：本题第（1）问考查了通过二次方程解决实际问题的能力；第（2）问考查了根据函数解析式求函数最值的能力13、（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN=60，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）考点：扇形面积的计算；根据实际问题列二次函数关系式；角平分线的性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质专题：综合题；转化思想分析：（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（2）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H此题根据菱形CMPN的性质求得MO的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可解答：解：（1）BC=2，AC=CN+PN=12，AB=12-2=10x的取值范围是：0x10（2）CN=PN，CPN=60，PCN是等边三角形CP=6AP=AC-PC=12-6=6即当CPN=60时，x=6分米（3）连接MN、EF，分别交AC于O、HPM=PN=CM=CN，四边形PNCM是菱形MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线，PO= 在RtMOP中，PM=6，MO2=PM2-PO2=62-（6- x）2=6x- x2CE=CF，AC是ECF的平分线，EH=HF，EFACECH=MCO，EHC=MOC=90，CMOCEH ，EH2=9MO2=9（6x- x2）y=EH2=9（6x- x2），即y=- x2+54x点评：此题的难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用14、（2010安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？考点：二次函数的应用专题：应用题分析：（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）根据收入=捕捞量单价-捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值解答：解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）由题意，得y=20（950-10x）-（5- ）（950-10x）=-2x2+40x+14250；（3）-20，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450点评：此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单15、（2010青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）考点：二次函数的应用专题：应用题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本解答：解：（1）由题意，得：w=（x-20）y，=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000 ，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元（3）a=-100，抛物线开口向下，当30x40时，w2000，x32，当30x32时，w2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000，k=-2000，P随x的增大而减小，当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元点评：此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题16、（2010重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=- x2+bx+c（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m= x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m= x+2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）考点：二次函数的应用分析：（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式；把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=- +bx+c可求b、c的值，确定二次函数解析式；（2）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润；（3）根据增长率的公式，列出方程求解即可解答：解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=- +bx+c得解得： ，5月份y与x满足的函数关系式为y=-0.05x2-0.25x+3.1；（2）设4月分第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元则：W1=（0.2x+1.8）-（ +12）=-0.05x+0.6-0.050，W1随x的增大而减少当x=1时，W1最大=-0.05+0.6=0.55W2=（-0.05x2-0.25x+3.1）-（- x+2）=-0.05x2-0.05x+1.1对称轴为x=- =-0.5，且-0.050，当x=1时，W2最大=14月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元，5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元（3）由题意知：100（1-a%）+22.4（1+0.8a%）=2.4100，整理，得a2+23a-250=0，解得a= 392=1521，402=1600，而1529更接近1521，取 39a-31（舍去）或a8点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题17、（2010河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y= x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）（1）当x=1000时，y= 140元/件，w内= 57500元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ）考点：二次函数的应用专题：分类讨论分析：（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于a值不确定，故要讨论a的取值范围解答：解：（1）x=1000，y= 1000+150=140，w内=（140-20）1000-62500=57500；（2）w内=x（y-20）-62500= x2+130x-62500，w外= x2+（150-a）x（3）当x= =6500时，w内最大；由题意得： = ，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）a=30（4）当x=5000时，w内=337500，w外=-5000a+500000若w内w外，则a32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内w外，则a32.5当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售点评：本题是一道综合类题目，考查了同学们运用函数分析问题、解决问题的能力18、1、（2010武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）理解每个房间的房价每天增加x元，则减少房间 间，则可以得到；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解解答：解：（1）由题意得：y=50- ，且0x160，且x为10的正整数倍（2）w=（180-20+x）（50- ），即w=- x2+34x+8000，（3）w=- x2+34x+8000=- （x-170）2+10890抛物线的对称轴是：x=- =- =170，抛物线的开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，但0x160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50- =34间，最大利润是：10880元答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元点评：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值是不考虑x的范围，直接求顶点坐标19、4、（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示（1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 m=-x+100（0x100）（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？考点：一次函数的应用分析：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入即可求出；（2）根据等量关系“销售利润=（销售价格-购进价格）销售量”列出函数表达式；（3）由销售的利润和销售价格得出函数关系式，由函数性质判断出随销售价格增大利润增大的范围解答：解：（1）m=-x+100（0x100）（2）每件商品的利润为x-50，所以每天的利润为：y=（x-50）（-x+100）函数解析式为y=-x2+150x-5000（3）x=- =75在50x75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大点评：此题为函数图象和实际结合的题型，考查同学们由图象写出函数的能力，同学们应加强注意20、1、（2010淮安）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2x10）满足函数关系式y1=0.5x+11、经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元/千克）（2x10）的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁（1）求y2与x的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2x10）之间的函数关系式考点：一次函数的应用专题：应用题分析：（1）根据函数图象得到直线上的两个点（10，4），（2，12）代入函数关系式，利用待定系数法求解即可；（2）令y1=y2，解方程即可求解；（3）要考虑到“当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁”根据题意列式即可求解解答：解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得解得 所以y2=-x+14；（2）当y1=y2时0.5x+11=-x+14解得x=2即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；（3）由（2）可知2x10时，产品的产量大于市场需求量，则w=y2（x-2）-2（y1-y2）=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）=-x2+11.5x-19 点评：主要考查了一次函数的实际运用和读图能力从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练的运用待定系数法求函数解析式注意第（3）问中要考虑到“当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁”21、1、（2010荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；（2）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；（3）根据等量关系“设备的利润=每台的售价月产量-生产总成本”列出函数关系式求得最大值解答：解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得： 函数关系式y2=30x+500（2）依题意得： 解得：25x40（3）W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500W=-2（x-35）2+1950253540，当x=35时，W最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元点评：本题考查了函数关系式及其最大值的求解，同时还有自变量取值范围的求解22、（2010荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）考点：二次函数的应用分析：（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）（500+100降价）”列出函数关系式（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值解答：解：（1）设降价x元时利润最大、依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）整理得：y=100（-x2+6x+55）（0x1）（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值，最大值是6400即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元点评：本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法23、（2010恩施土家族苗族自治州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5存放天数）（原购入量-6存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值解答：解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940x+20000（1x110，且x为整数）；（2）由题意得：-3x2+940x+20000-102000-340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售（3）设最大利润为w，由题意得w=-3x2+940x+20000-102000-340x=-3（x-100）2+30000x=100时，w最大=30000100天110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元点评：本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力24、（2010孝感）X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：y=kx+b（k，b为常数，k0）；y= （k为常数，k0）y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m= -2n+24（不写n的取值范围）；（2）结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢容量设定为常数p）考点：二次函数的应用专题：探究型分析：（1）通过表中数据判断为一次函数，用待定系数法求得函数关系式；（2）根据等量关系“营运人数=每车厢的人数往返次数车厢节数”列出函数关系式并求得最大值解答：解：（1）m=-2n+24（2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn2+24pn-2p0，Q取最大值当n=- =6时，Q取最大值此时，m=-2n+24=-26+24=12一列火车每次挂6节车厢，一天往返12小时，一天的设计运营人数最多点评：本题考查了同学们运用函数关系式求解最值解决实际问题的能力25、（2010包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围考点：二次函数的应用分析：（1）列出一元二次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润（3）由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可解答：解：（1）根据题意得 解得k=-1，b=120所求一次函数的表达式为y=-x+120（2分）（2）W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而60x87，当x=87时，W=-（87-90）2+900=891当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（6分）（3）由W=500，得500=-x2+180x-7200，整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70，x2=110（7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/个x87元/个，所以，销售单价x的范围是70元/个x87元/个（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法利用二次函数解决实际问题26、（2010深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x0）（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%可得：标价打8折等于（1+0.5）乘进价（2）开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，则实际销价为60-x，利润W=（60-x）（20+4x）解答：解：（1）设进价为x，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%则750.8=（1+0.5）xx=40（元）；（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，M型服装开展促销活动的实际销价为750.8-x=60-x，销售利润为60-x-40=20-x而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x，促销期间每天销售M型服装所获得的利润：W=（20-x）（20+4x）=-4x2+60x+400=-4 +625当x= =7.5（元）时，利润W最大值为625元点评：解答函数的实际应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义27、（2010德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80%销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？考点：二次函数的应用；分段函数分析：（1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成三段由等量关系“所需金额=售价购买个数”列出函数关系式；对乙，按等量关系“所需金额=售价购买个数”列出函数关系式（2）分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量，比较得出最大值解答：解：（1）由题意可知，当x100时，购买一个需5000元，故y1=5000x；当x100时，购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，x +100=250个即100x250时，购买一个需5000-10（x-100）元，故y1=6000x-10x2；当x250时，购买一个需3500元，故y1=3500x； y2=500080%x=4000x（2）在甲商家，当0x100时，y1=5000x5000001400000；当100x250时，y1=6000x-10x2=-10（x-300）2+9000001400000；由3500x=1400000，得x=400；在乙商家，由4000x=1400000，得x=35