启迪教育初三三角函数讲义.doc

考点1锐角三角函数的概念： 锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图，在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b，cA的正弦=；A的余弦= , A的正切=例题讲解1. 把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，那么锐角A.A的余弦值的关系为（ ）A.cosAcosA B.cosA3cosA C.3cosAcosA D.不能确定2. 已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ） A B C D3. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（ ） 图14. 在ABC中，C90，tanA，则sinB （ ）A B C D 5. 在RtABC中，C90，a2，b3，则cosA，sinB，tanB，6. 如图117、锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律； 根据你探索到的规律，试比较18、34、50、61、88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小考点2特殊角三角函数值的计算一、考点讲解： 三角函数304560sinCostan考点3：运用三角函数的关系化简或求值 一、考点讲解：1互为余角的三角函数关系 sin（90A）=cosA， cos（90A）=sin A2同角的三角函数关系 平方关系：sin2 A+cos2A=l 商数关系： 例题讲解1. 如是等腰直角三角形的一个锐角，那么的值等于（）2. 的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ）A BC D4. 已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）A 20 B 30 C 40 D 505. 若tan(a+10)=，则锐角a的度数是( ) A、20 B、30 C、35 D、506. (兰州市)如果sin2sin230那么锐角的度数是（ ） 7. 已知为锐角，且sincos=，则sincos=_8. cos2+sin242 =1，则锐角=_.计算题9. tan30sin60cos230sin245tan4510. 11.考点4：三角函数的大小比较一、考点讲解：（一）同名三角函数的大小比较1 正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小2 余弦是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。1. 已知，则锐角A的取值范围是 （）A B C D2. 若A为锐角，且，则A （）（A） 小于300（B） 大于300（C） 大于450且小于600 （D） 大于600考点：5解直角三角形的应用一、考点讲解：1直角三角形边角关系 （1）三边关系：勾股定理： （2）三角关系：A+B+C=180，A+B =C=90 边角关系tanA= ，sinA=、cosA= ， 2解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形3解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决例题讲解1. 在ABC中，C=90，BC=2，则边AC的长是（ ） A B3 C D2. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法在地面距杆脚的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为，且，则旗杆高（不计测倾器的高度）为（）10m12m12m20m3. 正方形网格中，如图放置，则的值为（） 4. 在RtABC中，,求、与；5. ABC中，C90(1)已知：c 8，A60，求B、a、b(2) 已知：a3， A30，求B、b、c.考点5、学科内综合题例题讲解1. 计算： 2. 在ABC中，若，则C= 度。3. 已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为( )A B C D 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A B C D 5. 以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ） A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)6. 如图5，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点图5落在处，已知，则点的坐标是（ ） 7. 先化简，再求代数式的值，其中，8. 已知：x=1是方程x2+tanAx-2=0的一个解，求锐角A的度数. 9. 已知RtABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求RtABC的内切圆的面积。10. 如图22，在ABC中，C=90，BAC=30BDC=15，求tan。考点6、其它学科综合题ABCDE1. 如右图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan的值为（ ）A. B. C. D. 2. 一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）24米12米米6米一、选择题1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ） A B C D2. 在ABC中，若|sinA|+(1tanB)2=0，则C的度数是（ ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 1053. 把RtABC各边的长度都扩大倍得RtA/B/C/，那么锐角A、A/的余弦值的关系为（ ）cosA=cosA/ cosA=3cosA/3cosA=cosA/ 不能确定4. 若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.30 B.30或150 C.60 D.60或1205. 如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为（ ）CABD 6. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是（ ） A150 B C 9 D 77. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（ ） B. C. D.8. 如图，在中, ,则的长是( )A B C D 9. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 10. 在中，、都是锐角，且，则的形状是 ( )A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 二、填空题11. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3，则cosA 。12. 对于锐角，总有 sin2+ cos2 。13. RtABC中，C90，則 。14. 在RtABC中，分别是的对边，若，则 。15. 直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA；16. 已知tan，是锐角，则sin17. 在ABC中，AC边上的中线BD5，AB8，则= _. ；18. 已知为锐角且cos =，则=_19. 计算：1、tan30sin60cos230sin245tan452、 3、(1+tan60-sin60)(1-tan60+cos30)3、已知tanA3、求的值20. 解答下列各题1、在RtABC中，C900，AB13，BC5，求, ， ；2. 在RtABC中，C900，若求 ，；21. 如图15，在嘉积镇某建筑物AC上，挂着“2007年海南岛欢乐节欢迎您”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）图1522. 如图16所示，身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线分别为，线与地面所成的角分别为，（假设风筝线是拉直的），问三人所放的风筝谁的最高？图16图1623. 已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6。求BC的长（结果保留根号）。24. 如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在BC上的F点，若AD=10，AB=8，求tan。25. 如图,ABC是等腰三角形,ACB=90,过BC的中点D作DEAB,垂足为E,连结CE,求sinACE的值.26. 如图，已知AB是O的直径,点C,D在O上,且AB5,BC3.(1) 求sinBAC的值; (2) 如果OEAC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tanADC的值.(结果保留根号)一、选择题1. 已知为锐角，且，则等于（ ） 2. 已知为锐角，且tan（90），则的度数为（ ）A30 B60 C45 D753. 若0cos，则锐角的取值范围是（） A030 B、30C3060 D30904. 在下列不等式中，错误的是（ ） Asin45sin30 Bcos60cos30 Ctan45tan30 Dcos30cos605. A为锐角，tanA时，A（ ） A小于30 B大于30C小于60 D 大于606. 在RtABC中，已知边及A，则斜边应为 （）（A） （B） （C） （D） 7. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径，AC=2，则cosB的值是 （ ）A B C D8. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）同学甲乙丙放出风筝线长线与地面交角甲的最高丙的最高乙的最低丙的最低9. 在中，则等于（）10. 已知：如图8，梯形中，则的长为（）11. 在ABC中，若，则这个三角形一定是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形12. （08龙岩市）已知为锐角，则m=sin+cos的值（ ）Am1Bm=1Cm1Dm1 13. 以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ） A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)14. 如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是 （ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 图615. 如图6，在等腰直角三角形中，为上一点，若 ，则的长为( )A B C D 16. 如图4、在一个房间内，有一个梯子歇靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为米，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为米，梯子的倾斜角为45。这间房子的宽AB一定是( )A、a/2米 B、b/2米 C、米 D、米17. 如果、都是锐角，下面式子中正确的是（ ）A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)=时，+=60C、若时，则coscos D、若cossin,则+9018. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. B. C. D. 119. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A9米 B28米 C米 D.米20. 如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高为( )A.a m B.(atan)m C.(a/tan)m D.a(tantan)m21. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( ) A60 B45 C15 D9022. 在ABC中，若，则C为（ ）A90 B60 C。45 D120二、填空题23. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cosBAC=，则梯子长AB = 米。ABC24. 在ABC中，ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_25. 某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。如图7，在坡度为12的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米 图9 图7图826. 如图8，中，,是直角边上的点，且, ，则边的长为 27. 如图9，在中，,， 则_28. 如图10，在矩形中，、分别为、的中点，若，四边形的周长为，则矩形的面积为 _图11图10图1229. 如图11所示，在高2米、坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米（,精确到0.1米）30. 如图12所示，中，于，则_31. 等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是_32. 某人沿着山脚到山顶共走了，他上升的高度为，这个山坡的坡度i为_33. 如图6，防洪大堤的横断面是梯形，坝高等于米，迎水坡的坡度，则斜坡的长为米（精确到0.1米）34. 为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，图7是它的俯视图，已知，彩电后背，平行于前沿，且与的距离为，则墙角到前沿的距离是cm（精确到1cm）35. 在RtABC中，C90，a2，b3，则cosA .，sinB ，tanB .36. 直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA .37. 已知tan，是锐角，则sin .38. cos2(50)cos2(40)tan(30)tan(60) .39. 等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .40. 某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。41. 如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。42. 在ABC中，ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为 .43. 如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45，则这间房子的宽AB是 米。44. 已知等腰ABC内接于半径为5的O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为。 45. 如图，PA为O切线，A为切点，PO交O于点B，PA=8，OA=4，则tanAPO的值为_ 46. 在中，且和的值是方程的两个根，则_.47. 等腰三角形ABC中，底边长为l0，=20，则底角的余弦值等于 。48. 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC，BC=1，那么sinBCD的值是_。三、计算题2、-+ 3tan2300 - 49. 如图17，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡角是，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角需留3米的人行道，问：离原坡底处11米的建筑物是否需要拆除？（）图1750. （苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到）51. （南京）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3m。求点B到地面的垂直距离BC。52. （余姚）如图,一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行,上午8时,在B处测得小岛A在北偏东300方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午9时到达C处,这时测得小岛A 在北偏东600方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午11时到达D处,这时轮船与小岛A相距多远?ADCB北北60030053. 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？54. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15(10分)（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离55. 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端的仰角为（1）求小山的高度； （2）求铁架的高度（，精确到0.1米）56. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，.（1）求证：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的长.57. 在ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。如果AD=1，求tanBCD的值。58. 如图，在ABC中，C90，A45，BD为AC边上的中线，求sinABD的值。59. 如图，在ABC中，C=90，AB=10，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，求cosBDC 的值 60. 已知，四边形ABCD中，ABC = ADB