九年级数学上册 2.3 一元二次方程根的判别式教学课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 3一元二次方程根的判别式 尝试与探索 我们在运用公式法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 时 总是要求b2 4ac 0 这是为什么 我们知道 任何一个一元二次方程 a 0 4a2 0 a 0 4a2 0 当时 当时 当时 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 1 3 2 我们把叫做一元二次方程的根的判别式 用符号 表示 即 记住了 别搞错 1 当时 方程有两个不相等的实数根 其根为 一元二次方程 的根的情况可由来判断 2 当时 方程有两个相等的实数根 其根为 3 当时 方程有没有实数根 x1 x2 x1 x2 例题讲解 例不解方程 利用判别式判断下列方程根的情况 1 3x2 x 1 3x 2 5 x2 1 7x 3 x2 4x 4 方程要先化为一般形式 再求判别式 解 1 原方程化为一般形式为 3x2 4x 1 0 因为 4 2 4 3 1 16 12 4 0 所以 原方程有两个不相等的实数根 解 2 原方程化为一般形式为 5x2 7x 5 0 因为 7 2 4 5 5 49 100 51 0 所以 原方程没有实数根 解 3 原方程化为一般形式为 x2 4x 4 0 因为 4 2 4 1 4 16 16 0 所以 原方程有两个相等的实数根 1 今天我们是在一元二次方程解法的基础上 学习了根的判别式的应用 它在整个中学数学中占有重要地位 是中考命题的重要知识点 所以必须牢固掌握好它 2 注意根的判别式定理与逆定理的使用区别 一般当已知 值的符号时 使用定理 当已知方程根的情况时 使用逆定理 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 1 一元二次方程x2 2x 4 0的根的情况是 a 有一个实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 没有实数根 d 2 方程x2 3x 1 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 只有一个实数根 a 3 下列一元一次方程中 有实数根的是 a x2 x 1 0b x2 2x 3 0c x2 x 1 0d x2 4 0 c 4
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