初中数学有理数的计算.doc

有理数的计算教学过程一、有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 例一：已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）A.-1 B.0 C.1 D.2例二：计算3+5+7+9+195+197+199的值是（B）都是连续奇数，共有（199+1）2-1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，原式=20249+101=9999在连续奇数从1加到n中：有 个奇数这里从3开始，故要减去一个二、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。例三： 的值是（C）A、-11110 B、-11101 C、-11090 D、-11909 =10-100-1000-10000，=-11090例四：已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= 2或-4：a、b互为相反数，a+b=0即a=-b当b为正数时，|a-b|=6，b=3，b-1=2；当b为负数时，|a-b|=6，b=-3，b-1=-4三、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。 例五：绝对值不大于4的整数的积是（B）A、16 B、0 C、576 D、-1绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4，所以它们的乘积为0例六：商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是 128元200 =128元四、有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。例七：下列说法中错误的是（C）A、零不能做除数B、零没有倒数C、零没有相反数D、零除以任何非零数都得零例八：某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（C） A、15mg30mg B、20mg30mg C、15mg40mg D、20mg40mg五、有理数的乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数， 读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”。例九：下列各数对中，数值相等的是（B）A.+32与+23 B、-23与（-2）3 C、-32与（-3）2 D、322与（32）2例十：（2001金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2103+6102+310+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1如二进制数101=122+021+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=124+023+122+12+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数 55.110111=125+124+023+122+12+1=55六、非负数问题例十一：若|a-1|+（b+2）2=0，则 = -2 ：|a-1|+（b+2）2=0，a-1=0，解得：a=1；b+2=0，解得：b=-2则 =（-2）1=-2例十二：若（|x|-1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是（A）A、 B. C. D.-1 ：（|x|-1）2+（2y+1）2=0，由非负数的性质可得（|x|-1）2=0且（2y+1）2=0，解得|x|=1 且 2y=-1，x=1 y=- ，七、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。例十三：（2011台湾）计算 之值为（C）A.-1.1 B.-1.8 C.-3.2 D.-3.9原式= ，=-2.5-0.7，=（-2.5）+（-0.7），=-3.2例十四：下列各式中，运算过程正确的是（C）A、2a2+3a3=5a5 B、1-（5-3）=1-5-3=-7 C、3（ ）6=3（-2）=-6 D、（-5）2（ ）=-10（ ）=2解：A中不是同类项，不能合并；B中去括号时出错了，应1-（5-3）=1-5+3=-1；C中计算正确D中应为（-5）2（ ）=25（ ）=-5八、近似数和有效数字与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数称为近似数。由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。例十五： 用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（D）A、它精确到万分位B、它精确到0.001C、它精确到万位D、它精确到十位例十六：9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是 9.43分。用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数该运动员的有效总得分在大于或等于9.357=65.45分和小于9.457=66.15之间每个裁判给的分数都是整数，得分总和也是整数，在65.45和66.15之间只有66是整数，该运动员的有效总得分是66分得分为：6679.4286，精确到两位小数就是9.43九、科学计数法例十七：三创吉尼斯纪录的拉面王子厉恩海，利用一公斤面粉拉出1 048 576根细面，累计长度2 652公里，是万里长城山海关到嘉峪关的距离，是珠穆朗玛峰最高峰的266倍，面如细丝，一根针眼可穿20多根细面，1 048 576用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）例十八：地球上七大洲面积约为149480000km2，用科学记数法表示（保留2个有效数字）为 m2149480000km2=149480000000000m2练习：1.两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是 -1由于两个三位自然数最大之和为999+999=1998，则两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是999+999-1999=-12.（2008台湾）计算48（ + ）之值为何（C）A、75 B、160 C、 D、 48（ + ）=48（ ）=48 = 48 = 3.（-3）2-|-10|=-14.对有理数a，b，定义运算a*b= ，则4*5= -20 5. -26. 17. 8. 课后作业：1.下列运算中正确的是（D）A、3.58-（-1.58）=3.58+（-1.58）=2B、（-2.6）-（-4）=2.6+4=6.6C. D. A选项，3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16；B选项，（-2.6）+4=1.4；C选项，0- - =- ；D选项， .（2007镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是2.5 （4-6）（-2）=12，2所以再把1代入计算：（1-6）（-2）=2.52，即2.5为最后结果3.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为 144米2 道