（重庆卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（5）理.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（五）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6. 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数的最大值是（a） （b）（c） （d）（2）若,则“”是“”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（3）已知集合，则实数的取值范围是（a） （b）（c）（d）（4）已知为等比数列，则下列数列中，有可能不为等比数列的是（a）（b）（c）（d）222正视图222侧视图俯视图题(5)图（5）一个几何体的三视图如题(5)图所示，则该几何体的侧面积为（a）（b）（c）（d）否否输出开始是是结束题(6)图（6）执行如题(6)图所示的程序框图，输出的结果是（a） （b）（c） （d）（7）已知均为非零的向量，当取得最小值时，一定有（a） （b）（c） （d）（8）已知是定义在上的函数，满足：，当时，则（a）（b） （c） （d）（9）一个五位数恰好由两个数字组成，如，则这样的五位数有（a）个（b）个（c）个（d）个题(10)图（10）如题(10)图，椭圆，圆，椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为（a）（b）（c）（d）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的实部为 （12）若（），则 （用数字作答）（13）若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是 考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分dcoba（14）如题(14)图，圆的半径为，与圆相切于点且，交圆于两点，则 题(14)图（15）参数方程（为参数）所表示的轨迹为，参数方程（为参数）所表示的轨迹为，则轨迹上的动点与轨迹上的动点之间的最短距离是 （16）若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分13分）在中,角的对边分别是,.（）求角；（）若，求.（18）（本小题满分13分）某次有人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如题(18)图所示，规定分及以上为优秀（）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50350300题(18)图85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07（）现在要用分层抽样的方法从这人中抽取人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（）在（）中抽取的名学生中，要随机选取名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的概率分布列与数学期望（19）（本小题满分13分）题(19)图abedc如题(19)图，在直四棱柱中，是的中点，底面是边长为的菱形， ，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值（20）（本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的极值点；（）若在上为增函数，求实数的取值范围（21）（本小题满分12分）设椭圆的离心率为，直线与圆相切（）求椭圆的方程；（）过椭圆的焦点的动直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，线段的中垂线交轴于点，证明：为定值（22）（本小题满分12分） 定义在上的函数满足：对任意都有成立（）求；（）设，求证：2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考模拟调研卷（五）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 bbbad 610 acbac10提示：由余弦定理有， 两式作和有 所以 又 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。111213141516. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）解：（）由题意可知由于所以即 7分（）由余弦定理知 即 又， 故13分18（本小题满分13分）解：（）依题意，.4分（）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得：， 即其中成绩为优秀的学生人数为名.8分（）依题意，的取值为，所以的分布列为 ，所以的数学期望为. 13分19（本小题满分13分）解：（）连交于为菱形又在直四棱柱中得面且面 又 面面 6分（）法一：作于，连。由直四棱柱性质得：面面，且交线为 面 是在面上的射影 是直线与面所成角，在中， 在中， 与面所成角正弦值为13分法二：连接交于，以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.易得、. 于是、，平面的法向量为，.13分20（本小题满分12分）解：（）当时，时，或（）当时，或，故在，上递增，当时，所以在上递减，的极大值点是，的极小值点是6分（）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立即对上恒成立令，其对称轴为，因为所以，从而上恒成立，只要即可， 因为，解得因为，所以综上所述，的取值范围为12分21. （本小题满分12分）解 （）由题意：，解得，所求椭圆方程为 5分（）由（）知：设直线