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（2011张家口二模第23题）动手操作：如图，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点 重合，点B与 点 重合；探究发现：如图、,圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是 ；实践与应用：如图，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？（2011张家口二模第24题）小明参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图，等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上滑动，分别过A、B作直线l的垂线，垂足为D、E那么，点C在滑动过程中，线段DE、AD及BE的数量关系为 ；（2）如图，ABC中，APBC于P，分别以AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACGF，再分别过E、F作直线AP的垂线，垂足为M、N求证：PN=EM+PC；（3）如图，若把图中的正方形ABDE和正方形ACGF改成矩形ABDE和矩形ACGF，且AB=mBD，CG=mAC，其它条件不变请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由（2011邯郸二模第25题）如图1，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作O与AC边交于点P，（1）当OA=时，求点O到BC的距离；（2）如图1，当OA=时，求证：直线BC与O相切；此时线段AP的长是多少？（3）若BC边与O有公共点，直接写出OA的取值范围；（4）若CO平分ACB，则线段AP的长是多少？ （2011邯郸二模第26题）已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴正半轴交于点C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当ACB=90时，求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得ABM和ABC的面积相等（ABM与ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由（4）在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得BCN的面积最大？若存在
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