云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七章 第四节 解直角三角形课件.ppt

第七章图形的变化 第四节解直角三角形 第一部分教材知识梳理 中考考点清单 1 定义 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即sina a的余弦 cosa a的正切 tana 2 特殊角的三角函数值 温馨提示 特殊角的三角函数值可用规律记忆法来记忆 30 45 60 角的正弦值的分母都是2 分子依次为1 30 45 60 角的余弦值是60 45 30 角的正弦值 常考类型剖析 类型一直角三角形边角关系类型二解直角三角形的实际应用 例1 15兰州 如图 abc中 b 90 bc 2ab 则cosa a b c d 类型一直角三角形边角关系 例1题图 解析 在rt abc中 设ab a bc 2ab bc 2a 例1题图 故选b 方法指导 求一个角的锐角三角函数值 通常有两种求法 1 直接求 找所求角所在的直角三角形 利用定义来求 如果没有直角三角形 则需要构造 2 间接求 即把所求角转化为与它相等的角 再找其所在直角三角形或构造直角三角形 拓展题1 15牡丹江 在 abc中 ab 12 ac 13 cos b 则bc边长为 a 7b 8c 8或17d 7或17 解析 cos b b 45 当 abc为钝角三角形时 如解图 ab 12 b 45 ad bd 12 ac 13 由勾股定理得cd 5 bc bd cd 12 5 7 当 abc为锐角三角形时 如解图 bc bd cd 12 5 17 拓展题1解图 故选d 例2 15安徽 如图 平台ab高为12米 在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45 底部点c的俯角为30 求楼房cd的高度 1 7 类型二解直角三角形的实际应用 例2题图 解 如解图 作be cd于点e 则ce ab 12 在rt bce中 be在rt bde中 dbe 45 deb 90 bde 45 de be 12 cd ce de 12 12 32 4 例2题解图 楼房cd的高度约为32 4米 方法指导 运用解直角三角形的方法解决实际问题的步骤 1 审题 在图形中弄清已知量和未知量 2 将已知条件转化为图形中的边 角关系 把实际问题转化为解直角三角形的问题 若三角形是直角三角形 直接根据边角关系进行计算 若三角形不是直角三角形 可通过添加辅助线构造直角三角形来解决 3 选择适当关系式解直角三角形 拓展题2 15黄冈 如图 在一次军事演习中 蓝方在一条东西走向的公路上的a处朝正南方向撤退 红方在公路上的b处沿南偏西60 方向前进实施拦截 红方行驶1000米到达c处后 因前方无法通行 红方决定调整方向 再朝南偏西45 方向前进了相同的距离 刚好在d处成功拦截蓝方 求拦截点d处到公路的距离 结果不取近似值 拓展题2图 解 过点c分别作ce ab于点e cf ad于点f 在rt bce中 bc 1000米 cbe 30 ce bc 500米 af ce 500米 在rt cdf中 cd 1000米 dcf 45 df cd sin