基于小波变换的图像降噪.doc

基于小波变换的图像降噪设计目的： 图像一般都会受到噪声的影响，由于噪声影响图像的输入、输出等环节，使得图像分辨率下降，同时破坏了图像的精细结构，给图像的后续处理带来不便，因此如何有效地抑制噪声已成为图像处理的首要任务。图像降噪是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。传统的滤除噪声的方法难题就是如何兼顾降低图像噪声和保留图像细节两个方面。将图像的高频成分滤掉的低通滤波方法，虽然可以有效地滤除噪声但是高频分量衰减得越多，图像就越模糊。而小波变换技术具有可进行时域和频域的局部分析、灵活地对信号局部的奇异特征进行提取和时变滤波等特点，优于傅立叶变换，能有效地处理信号，把真实的信号和噪声区分开来，所以它被普遍用于信号与图像处理。设计原理:本次设计采用小波阀值降噪。小波阀值降噪的基本思想就是对小波分解后的各层次系数模大于和小于某阀值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出降噪后的图像。在阀值降噪中，阀值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略及不同的估计方法，常用的阀值函数有硬阀值函数和软阀值函数。硬阀值函数可以很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真现象；而软阀值处理先对较平滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象，为此提出了半软阀值函数。硬阀值滤波的数学表达式：软阀值滤波的数学表达式：小波阈值降噪的基本思路是：（1） 先对含噪信号f(k)做小波变换，得到一组小波系数（2） 通过对进行阈值处理，得到估计系数，使得与两者的差值尽可能小；（3） 利用进行小波重构，得到估计信号f(k)即为降噪后的信号。估计小波系数的方法如下，取：称之为硬阈值估计方法。一般软阈值估计定义为:小波阈值降噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，降噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阈值太大，重要图像特征有被滤掉，引起偏差。从直观上讲,对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。MATLAB实现及程序：MATLAB中实现图像的降噪，主要是阈值获取和图像降噪实现两个方面。1 阈值获取 MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、select、wbmpen和wdcbm2。这里主要使用函数ddencmp。函数ddencmp的功能是获取降噪或压缩的默认值。该函数是降噪和压缩的导向函数，它给出一维或二维信号使用小波或小波包进行降噪和压缩一般过程的所有默认值。其语法格式为：2 阈值降噪MATLAB中实现阈值降噪的函数有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。这里主要介绍函数wdencmp。其语法格式为：函数wdencmp的功能是使用小波进行降噪。该函数是二维小波降噪的导向函数。它使用小波对信号或图像执行降噪过程。wname是所用的小波函数。gbl（global）表示每层都采用同一个阈值进行处理。lvd表示每层用不同的阈值进行处理。N表示小波分解的层数。THR为阈值向量，长度为N。SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为s和h）。参数KEEPAPP取值为1是，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。XC是降噪后的信号，CXC,LXC是XC的小波分解结构，PHRF0和PERFL2是恢复和压缩L2的范数百分比。如果C，L是x的小波分解结构，则PERFL2=100（CXC向量的范数/C向量的范数）2。程序及运行结果程序1：I=imread(cameraman.tif);nbc=size(I,1);X = im2double(I);% 产生噪声图像 init=3718025452; randn(seed,init); Xnoise=X+randn(size(X)/10;%显示原始图像colormap(map);subplot(2,2,1);imshow(X);title(原始图像);axis square;subplot(2,2,2);imshow(Xnoise);title(噪声图像);axis square;% 使用 sym5 执行图像的2层小波分解wname=sym5;lev=2; c,s=wavedec2(x,lev,wname); %图像降噪声THR,SORH,KEEPAPP=ddencmp(den,wv,Xnoise);Xdenoise,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp(gbl,c,s,sym5,2,THR,SORH,KEEPAPP);%显示处理后图像subplot(2,2,3);imshow(Xdenoise);title(降噪图像);axis square; 运行结果1：程序2：I=imread(cameraman.tif);nbc=size(I,1);X = im2double(I);% 产生噪声图像 init=2055415866; randn(seed,init); x=X+randn(size(X)/10;% 使用 sym4 执行图像的2层小波分解wname=sym4;lev=2; c,l=wavedec2(x,lev,wname); sigma_s=0.054779;% 图像降噪时，使用wbmpen 函数选择阈值alpha=2; thr_s=wbmpen(c,l,sigma_s,alpha); % 使用软阈值和保存的低频信号，进行图像降噪 keepapp=1; xds=wdencmp(gbl,x,wname,lev,thr_s,s,keepapp);sigma_h=0.062818; thr_h=wbmpen(c,l,sigma_h,alpha); % 使用硬阈值和保存的低频信号，进行图像降噪 xdh=wdencmp(gbl,x,wname,lev,thr_h,h,keepapp); % 画出原始图像和降噪后的图像figure(1); subplot(221);imshow(I,nbc);title(原始图像); subplot(222);imshow(x);title(噪声图像); subplot(223);imshow(xds);title(软阈值降噪图像); subplot(224);imshow(xdh);title(硬阈值降噪图像);运行结果2：分析总结由实验结果1可知，经过小波降噪后的图像恨清楚，达到很好的平滑效果。观察运行结果2图像可得：采用硬阈值降噪，可以很好的保留信号边缘等局部特征，