九年级数学上册 2.3 一元二次方程根的判别式课件 （新版）湘教版(2).ppt_第1页
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文档简介

2 3一元二次方程根的判别式 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1 理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念 2 会用判别式判断一元二次方程的根的情况 3 根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围 重点 难点 导入新课 问题 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解 大家都才解第一个方程呢 小红突然站起来说出每个方程解的情况 你想知道他是如何判断的吗 问题1 用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例1 已知一元二次方程x2 x 1 下列判断正确的是 a 该方程有两个相等的实数根b 该方程有两个不相等的实数根c 该方程无实数根d 该方程根的情况不确定 解析 原方程变形为x2 x 1 0 b2 4ac 1 4 1 1 5 0 该方程有两个不相等的实数根 故选b b 问题2 根据方程根的情况确定字母的取值范围 例2 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1且k 0c k 1d k 1且k 0 解析 由根的判别式知 方程有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 同时要求二次项系数不为0 即 k 0 解得k 1且k 0 故选b b 问题3 不解方程判断一元二次方程的根的情况 例3 不解方程 判断下列方程的根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 x2 x 0 3 x2 x 1 0 解析 根据求根公式我们可以知道当b2 4ac 0时 方程才有实数根 而b2 4ac 0时 方程没有实数根 由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况 解 1 2x2 3x 4 0 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 3 4 2 4 41 0 方程有两个不相等的实数根 2 x2 x 0 a 1 b 1 c b2 4ac 1 2 4 1 0 方程有两个相等的实数根 2 3 x2 x 1 0 a 1 b 1 c 1 b2 4ac 1 2 4 1 1 3 0 方程无实数根 当堂练习 1 关于x的一元二次方程有两个实根 则m的取值范围是 注意 一元二次方程有实根 说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况 解 2 不解方程 判别关于x的方程的根的情况 根的判别式 b2 4ac 课堂小结 判别
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