18.1勾股定理

教学设计18.1勾股定理一、教材分析这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第十八章第一节第一课时。二、教学目标、1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。3、利用勾股定理，已知直角三角形两边求第三边。三、教学重难点、【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法和补割法等方法证明勾股定理四、教学方法和手段1.教学方法针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择启发探究式教学方法。由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，紧随新课改理念，也反映了时代精神。2.教学手段教师使用多媒体设备及若干个全等直角三角形.学生准备若干全等直角三角形。五、教学过程（一）创设情境，引入新课教师出示第24界国际数学家大会图片及会徽图案并提问你见过这个图案吗？你听过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”引入新课并板书课题。（设计意图：从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。）（二）合作交流，探索新知活动1探索等腰直角三角形三边的关系毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传2500年前，他在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系教师引导学生探索等腰直角三角形三边关系（1）以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形面积之间的关系（2）等腰直角三角形三边的关系（设计意图：在探索等腰直角三角形三边关系的基础上，探索一般直角三角形三边的关系，体现从特殊到一般的思想方法。）进一步验证直角三角形三边的的关系活动2探索一般直角三角形三边的关系教师引导学生探索一般直角三角形三边的关系关键：如何求图形C的面积（设计意图：培养学生动手操作能力，体现“割”和“补”思想，为用面积证法验证勾股定理奠定基础，培养学生多角度分析问题能力）活动3猜想直角三角形三边的关系教师提问设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？学生猜想得出命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（设计意图：猜想中培养学生的推理能力）活动4验证猜想，得出定理。证法一：赵爽弦图的证法引导学生利用面积推导勾股定理证法二：伽菲尔德的证法证法三：其他证法（设计意图：在验证勾股定理的过程中发展学生的空间想象力、合情推理能力和多角度分析问题解决问题的能力并培养学生数形结合的思想方法，体验数学证明的严谨性）活动5归纳总结，描述定理教师出示勾股定理公式及变形公式，勾股定理三种语言表达形式。（设计意图：让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力）（三）尝试训练，巩固新知活动1讲解例1教师出示例1，第一问教师讲，第二问学生练，目的是规范学生的解题格式。例1：在RtDABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90 (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=5,c=12,求b.解：在RtDABC中，B=90， a2+c2=b2 活动2讲解例2教师出示例2，第一问教师讲，第二问学生练。例2求出下列直角三角形中未知边的长度解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 x2=62+82 X2 =36+64 x2 =100 x0x=10（设计意图：教师讲学生练，不但能巩固学生所学知识，而且能规范学生的解题格式）活动3 看看你的眼力 （如图）在RtABC中a=5,c=13则下列计算正确的是（ ）活动4做一做 X=_ P的面积 =_AB=_BC=_AC=_活动5比一比求下列直角三角形中未知边的长:（设计意图：通过练习，巩固所学知识）（四）总结反思，拓展升华本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？(设计意图：学会总结，培养归纳概括能力.)六、教学反思勾股定理的第一课时重点是让学生经历勾股定理的探索过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育，体现新课标的要求。呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛。但本节课教学效果还不够理想。具体表现是：整个教学过程，学生主动参与课堂讨论的积极性不算高，结论