（新课标）备战2020高考数学“12＋4”小题提速练（八）理.docx

“124”小题提速练(八) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1在复平面内，表示复数z的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Azi，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.2已知集合A1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0,1,2 B1,0,1C0,1,2 D0,1解析：选D法一： 因为Bx|(x1)(x2)g(a)，a0)，则B(4,0)，C(2，t)，E，所以()(4,0)(4,0)20，故选D.8在2018中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游，其中每个人只能去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山旅游的概率为()A. B.C. D.解析：选B4名游客去三个景点，每个景点至少有一个人，可以先将其中2名游客“捆绑在一起”作为“一个人”，再将“三个人”安排到三个景点去旅游，共有CA6636(种)方案游客甲去梵净山旅游，若梵净山再没有其他3名游客去旅游，则有CA326(种)方案，若“乙、丙、丁”中有1人也去了梵净山旅游，则有A6(种)方案，所以游客甲去梵净山旅游共有12种方案所以游客甲去梵净山旅游的概率P.故选B.9某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是()A. B4C12 D32解析：选B在棱长为2的正方体中还原该几何体，如图中的三棱柱ACDA1C1D1所示，则该三棱柱的外接球与该正方体的外接球是同一个球，该正方体的外接球的半径为其体对角线的一半，球O的半径R，球O的体积VR34，故选B.10已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为()Ax2y21 B.1Cx21 D.1解析：选A|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，|PF1|PF2|4c，点P位于第一象限，|PF1|PF2|2a，|PF1|2ca，|PF2|2ca，cosPF2F1，又点P的坐标为(2，)，sinPF2F1，21，化简得(c2a)23(2ca)2，c2a2b21，又1，a21，双曲线的方程为x2y21，故选A.11设f(x)，点O(0,0)，A(0,1)，An(n，f(n)，nN*，设AOAnn，对一切nN*都有不等式t22t2成立，则正数t的最小值为()A3 B4C5 D6解析：选A由AOAnn，得22，所以11，所以t22t21，解得t3，所以正数t的最小值为3.故选A.12对任意m，存在x1，x2R且x1x2，使得ax1ex1ax2ex2mln mm，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A(e2，) B(1，)C(1，e2) D(0,1)解析：选A设th(m)mln mm，则tln m，me2，m1时，t0,1me2时，t0，th(1)1，又hh(e2)e2，1te2.存在x1，x2R且x1x2，使得ax1ex1ax2ex2t，方程axext0有两个不等实根x1，x2.设f(x)axext，则f(x)aex，a0时，f(x)0，函数f(x)axext在R上是减函数，方程axext0不可能有两个不等实根，不合题意，a0(也可以分析选项得到)xln a时f(x)0，xln a时f(x)0，f(x)f(ln a)，f(x)aln aat.方程axext0有两个不等实根x1，x2，aln aat0，aln aat对一切t1，e2恒成立，aln aae2，即a(ln a1)e2，显然ln a10，ae.设g(a)a(ln a1)(ae)，则g(a)ln a，g(a)1，g(a)a(ln a1)在区间(e，)上是增函数，又g(e2)e2，ae2，实数a的取值范围是(e2，)，故选A.二、填空题13若实数x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3xy0，并平移，可知当直线经过点P时，z取得最小值由得所以P，此时zmin32.答案：214执行如图所示的程序框图，如果输入N4，则输出的p为_解析：初始值，N4，k1，p1，进入循环，p1，kN，k2；p2，kN，k3；p6，kN，k4；p24，kN，此时不满足循环条件，退出循环体，输出的p24.答案：2415设函数f(x)x(a0)当a1时，f(x)在区间(0，)上的最小值为_；若f(x)在区间(2，)上存在最小值，则满足条件的一个a的值为_解析：当a1时，因为x0，所以f(x)x22，当且仅当x1时，f(x)取得最小值为2.若f(x)在区间(2，)上存在最小值，由f(x)的导数为f(x)1，当f(x)2，可得a4.可取a5(答案不唯一)答案：2516在四面体PABC中，若PA3，PB4，PC5，底面ABC是边长为2的正三角形，O为ABC的中心，则PAO的余弦值为_解析：如图，连接CO并延长交AB于点D，则ADDB，CD3，OC2，D