2013年8月份高一分班数学考试及详细答案.doc

一选择题（共7小题）1（2012平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A10BC8D2用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（）A15种B23种C28种D33种3若f（x）=ax2+bx，对于任意x，都有成立，则a+b的值是（）A0B1C2D34函数y=x4+2x21，1x1的最小值为（）A2B1C2D05设G是ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（）A58B66C72D846（2007东城区一模）将正奇数按下表排成5列：根据上面规律，2007应在（）A125行，3列B125行，2列C251行，2列D251行，5列7已知关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|ab|的结果是（）A2aB2bC2cD0二填空题（共6小题）8（2012陆良县模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_9（2012丰台区二模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，利用以上运算的规律写出f（n）=_（n为正整数）；f（1）f（2）f（3）f（100）=_10（2009成都）已知：（n=1，2，3，），记b1=2（1a1），b2=2（1a1）（1a2），bn=2（1a1）（1a2）（1an），则通过计算推测出bn的表达式bn=_（用含n的代数式表示）11在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知：整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_12已知关于x的方程x3+（1a）x22ax+a2=0有且只有一个实根则实数a的取值范围是_13数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于nN*，满足以下运算性质：（1）.2*2=1，（2）（2n+2）*2=3（2n*2），则2n*2用含n的代数式表示为_三解答题（共3小题）14（2012延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是_参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是_（结果可以不化简）15（2008江西模拟）我们给定两个全等的正方形ABCD、AEFG，它们共顶点A（如图1），可以绕顶点A旋转，CD，EF相交于点P，以下各问题都以此为前提问题要求：（1）连接BE、DG（如图2），求证：BE=DG，BEDG；（2）连接BG、CF（如图3），有三个结论：BGCF；ABGPCF；ABG与PCF位似请你从，三个结论中选择一个进行证明：（说明：选做对的得3分，选做对的得4分，选做对的得5分）（3）连接BE、CF（如图4），求的值16已知（2x+3）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，求：（1）a0+a1+a2+a3+a4；（2）a0a1+a2a3+a4（3）a0+a2+a42013年8月份高一分班参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2012平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A10BC8D考点：平面展开-最短路径问题767691 专题：计算题分析：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，如图所示，连接AG，此时所用的绳子最短，由正方体的中平行的棱长相等，得到DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，由EG与AD平行，得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形EPG与三角形APD相似，由相似得比例，将EG，AD的长代入求出EP的长，进而求出PD的，在直角三角形APD中，由AD与PD的长，利用勾股定理即可求出AP的长解答：解：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，EGAD，EGP=DAP，PEG=PDA，EPGDPA，=，即=，解得：EP=，PD=EDEP=6=，在RtAPD中，PD=，AD=5，根据勾股定理得：AP=故选D点评：此题考查了平面展开最短路径问题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用了转化及数形结合的思想，立体图形的最短路径问题常常转化为平面图形，利用两点之间线段最短来解决2用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（）A15种B23种C28种D33种考点：加法原理与乘法原理767691 分析：此题主要分一端放砝码，另一端不放砝码时求得可称重物的克数有多少种，另种情况两端都有砝码，求得可称重物的克数有多少种，去掉相同的克数，由此问题得解解答：解：一端放砝码，另一端不放砝码，当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克，28克，32克；当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克两端都有砝码，当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17克，23克，31克，33克；当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克去掉重复的克数后，可称重物的克数有19克，1735克共有28种点评：此题主要分两种不同情况讨论，每一种情况再分若干情况继续讨论，最后两者结合，根据题意，求出问题的答案，解答时注意不重不漏3若f（x）=ax2+bx，对于任意x，都有成立，则a+b的值是（）A0B1C2D3考点：一元二次不等式767691 分析：根据f（x）=ax2+bx，对于任意x，都有成立，即当x=1时，f（1）=a+b，于是可知1a+b1，即可求出a+b的值解答：解：f（x）=ax2+bx，对于任意x，都有成立，当x=1时，1a+b1，故a+b=1，故选B点评：本题主要考查一元二次不等式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握不等式恒成立的知识，此题难度不大4函数y=x4+2x21，1x1的最小值为（）A2B1C2D0考点：二次函数在给定区间上的最值767691 分析：先配方，再根据非负数的性质，结合x的取值范围求解解答：解：y=x4+2x21=（x2+1）22，1x1，当x=0时，函数y=x4+2x21，1x1的最小值为（0+1）22=1故选B点评：本题考查了四次函数研究最值问题，注意题目中的范围的限制5设G是ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（）A58B66C72D84考点：三角形的重心；三角形的面积767691 专题：计算题分析：延长AG到G，与BC相交于D，使DG=DG，则BDGCDG，所以CG=BG=6，根据重心的性质可求得DG=DG=3，则GG=6，又CG=10，所以CGG是直角三角形，并可求得其面积，从而得出BGC的面积，即可求得ABC的面积解答：解：延长AG到G，与BC相交于D，使DG=DG，则BDGCDG，CG=BG=8，DG=AG=3，DG=DG=3，GG=6，CG=10，CGG是直角三角形，SGBC=SCGG=86=24，SABC=3SGBC=72故选C点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍6（2007东城区一模）将正奇数按下表排成5列：根据上面规律，2007应在（）A125行，3列B125行，2列C251行，2列D251行，5列考点：规律型：数字的变化类767691 专题：规律型分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找，第三列数：3，11，19，27，规律为8n5，因为2007=2508+7=25181，所以，2007应该出现在第一列或第五列，又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以2007应该在第251行第5列解答：解：2007=2508+7=25181，2007在第251行，第三列数：3，11，19，27，规律为8n5，2007应该出现在第一列或第五列，2007应该在第251行第5列，故选D点评：本题考查了数字的排列规律，找到相应行的规律是解决问题的关键7已知关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|ab|的结果是（）A2aB2bC2cD0考点：含绝对值符号的一元一次方程767691 专题：计算题分析：根据关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，可判断出a，b，c的取值范围，进而求解解答：解：根据关于x的方程|5x4|+a=0无解，可得出：a0，由|4x3|+b=0有两个解，可得出：b0，由|3x2|+c=0只有一个解，可得出；c=0，故|ac|+|cb|ab|可化简为：|a|+|b|ab|=aba+b=0故选D点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件判断出a，b，c的取值范围然后化简二填空题（共6小题）8（2012陆良县模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，1）考点：点的坐标767691 专题：压轴题；规律型分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可解答：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：20134=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1），故答案为：（2013，1）点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键9（2012丰台区二模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，利用以上运算的规律写出f（n）=（n为正整数）；f（1）f（2）f（3）f（100）=5151考点：分式的混合运算767691 专题：计算题分析：由已知的一系列等式，归纳总结表示出f（n）；由得出的f（n），分别令n=1，2，3，100，代入所求式子f（1）f（2）f（3）f（100）中，约分后计算，即可得到结果解答：解：由题意总结得：f（n）=1+；f（n）=f（1）=；f（2）=；f（3）=1+=；f（4）=1+=；f（5）=1+=；f（6）=1+=，f（99）=1+=，f（100）=1+=，则f（1）f（2）f（3）f（100）=5151故答案为：1+；5151点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式10（2009成都）已知：（n=1，2，3，），记b1=2（1a1），b2=2（1a1）（1a2），bn=2（1a1）（1a2）（1an），则通过计算推测出bn的表达式bn=（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类767691 专题：压轴题；规律型分析：根据题意按规律求解：b1=2（1a1）=2（1）=，b2=2（1a1）（1a2）=（1）=，所以可得：bn的表达式bn=解答：解：根据以上分析bn=2（1a1）（1a2）（1an）=点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值11在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知：整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是hope考点：带余除法767691 专题：应用题分析：解答本题之前首先要理解题意，由题意知a对应0，b对应1，z对应25，再根据整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12进行解答，即可得到答案解答：解：（1）从题中知x1，x2，x3，x4是四个英文字母的明码，所以它们只是代码，与数字没有关系，不要被1，2，3，4混淆（2）从题中知a对应0，b对应1，z对应25（明码加1得到字母的序号）（3）计算x1，x2，x3，x4的数值从“整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12”中找答案首先发现3x4的余数是12这项比较好算，推测3x4可能是12，x4可能是4，x4可能代表“e”然后根据x3+2x4除以26的余数是23，推测整个式子的数值可能是23，把x4的值代入，得到x3的值为15，代表p3x2除以26的余数是16，而16无法被3整除，考虑16+26，即42，猜测x2为42除以3，得14，代表o同样方法可以推测x1的值为7，代表h（4）检验单词的正确性，hope合适故答案为hope点评：本题主要考查带余数除法的知识点，解答本题的关键是理解好整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12这句话得含义12已知关于x的方程x3+（1a）x22ax+a2=0有且只有一个实根则实数a的取值范围是考点：提公因式法与公式法的综合运用；根的判别式767691 分析：先把原方程变形，得到方程的一个根和一个一元二次方程，然后利用根的判别式判定解答：解：原方程变形为（xa）（x2+xa）=0，得x=a或x2+xa=0，因为方程x3+（1a）x22ax+a2=0有且只有一个实根，所以x=a是方程的唯一实根，所以方程x2+xa=0无实根，故=1+4a0，所以a故答案为：a点评：本题考查了多项式的因式分解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是将等式应用因式分解知识准确变形13数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于nN*，满足以下运算性质：（1）.2*2=1，（2）（2n+2）*2=3（2n*2），则2n*2用含n的代数式表示为3n1考点：列代数式767691 专题：新定义分析：根据：22=1；（2n+2）2=3（2n2），判断数列（2n2）是等比数列，即可求得其通项公式解答：解：22=1，（2n+2）2=3（2n2），2（n+1）2（2n2）=3 （2n2）是以1为首项，3为公比的等比数列，第n项是：3n1故答案是：为 3n1点评：本题考查对新定义的理解及等比数列的定义和通项公式的求法，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属基础题三解答题（共3小题）14（2012延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是6参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（或不化简为）（结果可以不化简）考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形767691 专题：几何综合题分析：（1）根据旋转的性质知AA=AB=BA=2，AP=AC，所以在AAC中，利用三角形三边关系来求AC即AP的长度；（2）以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB根据旋转的性质推知PA+PB+PC=PA+PB+PC当A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC最短然后通过作辅助线构造直角三角形ADC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段AC的长度解答：解：（1）如图2，ABP逆时针旋转60得到ABC，ABA=60，AB=AB，AP=ACABA是等边三角形，AA=AB=BA=2，在AAC中，ACAA+AC，即AP6，则当点AA、C三点共线时，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如图3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB则AB=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+PB+PC当A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC最短，AC=PA+PB+PC，AC长度即为所求过A作ADCB延长线于DABA=60（由旋转可知），1=30AB=4，AD=2，BD=2，CD=4+2在RtADC中AC=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）故答案是：2+2（或不化简为）点评：本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质注意：旋转前、后的图形全等15（2008江西模拟）我们给定两个全等的正方形ABCD、AEFG，它们共顶点A（如图1），可以绕顶点A旋转，CD，EF相交于点P，以下各问题都以此为前提问题要求：（1）连接BE、DG（如图2），求证：BE=DG，BEDG；（2）连接BG、CF（如图3），有三个结论：BGCF；ABGPCF；ABG与PCF位似请你从，三个结论中选择一个进行证明：（说明：选做对的得3分，选做对的得4分，选做对的得5分）（3）连接BE、CF（如图4），求的值考点：位似变换；全等三角形的判定；正方形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质767691 专题：证明题；开放型分析：（1）根据正方形的性质，即可得AB=AD，BAE=90EAD=DAG，AE=AG，由边角边判定方法即可证得ABEADG，即BE=DG；ABEADG，ABAD，AEAG，所以ADG可以看成由ABE绕顶点A旋转90，即BEDG；（2）根据等边对等角即可证得BGCF；根据平行线的性质可的对应角相等，即可证得ABGPCF；续连接AP交GF的延长线于Q1，交BC的延长线于Q2，由位似的性质即可求得；（3）连接AC，AF可证得ABEACF，根据相似三角形的性质即可求得解答：解：（1）