高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第4讲 离散型随机变量及其概率分布课件 理.ppt

第4讲离散型随机变量及其概率分布 考试要求1 取有限个值的离散型随机变量及其概率分布的概念 a级要求 2 概率分布对于刻画随机现象的重要性 a级要求 3 超几何分布及其简单应用 a级要求 知识梳理 1 随机变量的概率分布 p x xi pi i 1 2 n 来表示 则称为随机变量x的概率分布表 具有性质 pi0 i 1 2 n p1 p2 pn 随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 1 概率之和 2 两点分布 如果随机变量x的概率分布表为 其中0 p 1 则称随机变量x服从 两点分布 3 超几何分布 其中l min n m n m n n 如果一个随机变量的概率分布表具有上表的形式 则称x服从超几何分布 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 离散型随机变量的概率分布中 各个概率之和可以小于1 2 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 3 如果随机变量x的概率分布由下表给出 则它服从两点分布 4 从4名男演员和3名女演员中选出4名 其中女演员的人数x服从超几何分布 2 袋中有3个白球 5个黑球 从中任取两个 可以作为随机变量的是 填序号 至少取到1个白球 至多取到1个白球 取到白球的个数 取到的球的个数 解析 表述的都是随机事件 是确定的值2 并不随机 是随机变量 可能取值为0 1 2 答案 3 设某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量x去描述1次试验的成功次数 则p x 0 等于 4 若离散型随机变量x的分布列为 常数c 解析由离散型随机变量分布列的性质可知 5 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有x个红球 则随机变量x的概率分布为 答案 考点一离散型随机变量概率分布的性质 例1 设离散型随机变量x的概率分布为 求 1 2x 1的概率分布 2 x 1 的概率分布 解由概率分布的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个概率分布为 1 2x 1的概率分布 2 x 1 的概率分布 规律方法 1 利用概率分布中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证两个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则 x 1 等仍然是随机变量 求它的概率分布可先求出相应随机变量的值 再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率 进而写出概率分布 训练1 随机变量x的概率分布如下 其中a b c成等差数列 则p x 1 考点二离散型随机变量的概率分布 例2 2015 山东卷节选 若n是一个三位正整数 且n的个位数字大于十位数字 十位数字大于百位数字 则称n为 三位递增数 如137 359 567等 在某次数学趣味活动中 每位参加者需从所有的 三位递增数 中随机抽取1个数 且只能抽取一次 得分规则如下 若抽取的 三位递增数 的三个数字之积不能被5整除 参加者得0分 若能被5整除 但不能被10整除 得 1分 若能被10整除 得1分 1 写出所有个位数字是5的 三位递增数 2 若甲参加活动 求甲得分x的概率分布 规律方法求离散型随机变量x的分布列的步骤 1 理解x的意义 写出x可能取的全部值 2 求x取每个值的概率 3 写出x的分布列 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 古典概型等知识 训练2 2014 江苏卷节选 盒中共有9个球 其中有4个红球 3个黄球和2个绿球 这些球除颜色外完全相同 1 从盒中一次随机取出2个球 求取出的2个球的颜色相同的概率p 2 从盒中一次随机取出4个球 其中红球 黄球 绿球的个数分别记为x1 x2 x3 随机变量x表示x1 x2 x3中的最大数 求x的概率分布 考点三超几何分布 例3 2015 天津卷节选 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设a为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件a发生的概率 2 设x为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量x的分布列 所以随机变量x的分布列为 规律方法超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 超几何分布的特征是 1 考察对象分两类 2 已知各类对象的个数 3 从中抽取若干个个体 考查某类个体数x的概率分布 超几何分布主要用于抽检产品 摸不同类别的小球等概率模型 其实质是古典概型 训练3 2015 无锡二模 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会 共邀请50名一线教师参加 使用不同版本教材的教师人数如下表所示 1 从这50名教师中随机选出2名 求2人所使用版本相同的概率 2 若随机选出2名使用人教版的教师发言 设使用人教a版的教师人数为 求随机变量 的概率分布 所以 的概率分布为 思想方法 1 对于随机变量x的研究 需要了解随机变量取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率 对于离散型随机变量 它的分布正是指出了随机变量x的取值范围以及取这些值的概率 2 求离散型随机变量的概率分布 首先要根据具体情况确定x的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出x取各个值的概率 易错防范 掌握离散型随机变量的概率分布 须注意 1 概率分布的结构为两行 第一行为随机变量x所有可能取得的值 第二行是对应于随机变量x的值的事件发生的概率 看每一列 实际上是上为 事件 下为 事件发生的概率 只不过 事件 是用一个反映其结果的实数