勾股定理复学

专题二勾股定理一、填空题1已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为_2若ABC的三边a，b，c满足条件： +=0，则ABC是三角形3直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm4若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为5在ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为6三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为7如图，在RtABC中，ACB=90，CD垂直于AB，垂足为点D，BC=AB，则DCB=8如图，B=ACD=90，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=9如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个10在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是11如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为_12如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_13如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于_14若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为16如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处若AB=8，且ABF的面积为24，则EC的长为17九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为18如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为19如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为20在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 二、选择题1在ABC中，A，B，C的对应边分别为a，b，c，若A+C=90，则（）Aa2+b2=c2Ba2+c2=b2Cb2+c2=a2Da=c2如图，在菱形ABCD中，AB=6，ADC=120，则菱形ABCD的面积是（）A18B36CD3菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A5B10C20D404以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，115下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1， B2，3，4 C1，2，3 D4，5，66下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1， B3，4，5C5，12，13D2，2，37已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A3BCD或8下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()A.， B3，4，5 C0.3，0.4，0.5 D30，40，509以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，2310下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，211如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知B=30，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A10cmB20cmC40cmD30cm12等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）ABCD313在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD14如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +115如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm16如图，在RtABC中，C=90，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）ABC3D17如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +118如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB=60，BD=8，则AB的长为（）A4BC3D519已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）ABC3D2.820如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D1621如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BCD22如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（）ABC12D2423如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）AB2C3D +224如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D1625如图，在ABC中，ADBC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A11B10C9D826折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则CF等于（）A4B3C2D127如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A2BCD328如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A2B3C4D529中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A9B6C5D三、解答题1已知：如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度数2如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四边形ABCD的面积3如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，A=60，ADC=150，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积4已知a、b、c满足|a|+（c4）2=0（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由5如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC10 cm，AB8 cm，求EF的长6已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2EA2=AC2，求证：A=90若DE=3，BD=4，求AE的长7.在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）8如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长9如图，在ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长10.如图ABC中，AC=BC，ACB=90，AD是BAC的角平分线，DMAB于点M（1）若CD=5，求AC的长（2）求证：AB=AC+CD11已知：如图，RtABC中，C=90，AC=，BC=，求（1）RtABC的面积；（2）斜边AB的长12如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长13如图，在ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE（1）求证：AEC是直角三角形（2）求BC边的长14、如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动3小时后到达D处已知A距台风中心最短的距离BD为120km，求AB间的距离15如图，在海上观察所A处我边防海警发现正