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第五章四边形5 1多边形与平行四边形 知识点一多边形与正多边形 1 多边形的性质 1 n边形的内角和为 n 3 正n边形的每一个内角为 2 多边形的外角和定理 多边形的外角和为 3 多边形的对角线 多边形中 过一个顶点可引 n 3 条对角线 n边形共有对角线 条 4 n边形具有不稳定性 n 3 5 多边形的内角中最多有3个锐角 n 2 180 360 相等 相等 相等 2n 1 轴 中心 知识点二平行四边形 1 平行四边形的定义两组对边分别 的四边形是平行四边形 注意 平行四边形的定义既是平行四边形的一个性质又是平行四边形的一个判定方法 平行 2 平行四边形的性质 1 边 对边 2 角 对角相等 3 对角线 对角线互相 4 对称性 平行四边形是中心对称图形 平行且相等 平分 4 与平行四边形相关的一些辅助线的作法 1 有平行线时 常作平行线构造平行四边形 2 有中线时 常延长中线构造平行四边形 3 图形具有等邻边特征时 如 等腰三角形 等边三角形 正方形等 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 知识点三两条平行线之间的距离 1 如果两条直线平行 那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都 2 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的 叫做两条平行线之间的距离 注意 1 由于两平行线间的距离处处相等 所以同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等 2 平行四边形任意一边都可以作底 底确定后 高也就随之确定 相等 距离 正多边形性质的相关计算 思路点拨 本题考查了正多边形的性质 由多边形的性质可知 f 120 af ef 再由f作ae的垂线 根据直角三角形即可求出ae的长 平行四边形的性质 120 平行四边形的判定及相关计算 思路点拨 本题考查了平行四边形的判定与性质 1 根据平行四边形的性质 可得ad与bc的关系 根据md与nc的关系 可得证明结论 2 根据等边三角形的判定与性质 可得 dnc的度数 根据三角形外角的性质 可得 dbc的度数 根据正切函数 可得答案 平行四边形的判定方法较多 主要从边 角 对角线考虑 1 如果已知一组边平行 常考虑证另一组边平行或者证这组边相等 2 如果已知一组边相等 常考虑证另一组边相等或者证这组边平行 3 如果已知条件与对角线有关 常考虑证对角线互相平分 另外 平行四边形的判定经常与三角形的全等 轴对称图形等几何图形联系在一起进行考查 例4 如图 已知e f分别是 abcd的边bc ad上的点 且be df 1 求证 四边形aecf是平行四边形 2 若四边形aecf是菱形 且bc 10 bac 90 求be的长 应用一组对边平行另一组对边相等证明平行四边形 错解分析 上述解法中由第四步推出第五步是错误的 由一组对边平行另一组对边相等并不能判定四边形是平行四边形 而两组对边分别平行或者相等的四边形才能判定四边形是平行四边形 正解 1
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