高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象课件 理 新人教A版.ppt

第7讲函数的图象 考试要求1 点的坐标与函数图象的关系 a级要求 2 图象的平移 对称 伸缩变换及应用 b级要求 3 函数图象的应用 研究函数的性质 解决方程解的个数 不等式的解等 b级要求 知识梳理 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 函数图象间的变换 1 平移变换 对于平移 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 上加下减 y f x k 2 对称变换 y f x 3 伸缩变换 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 3 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 4 若函数y f x 满足f x 1 f x 1 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 2 2015 扬州一检 把函数y x 2 2 2的图象向左平移1个单位 再向上平移1个单位 所得图象对应的函数解析式是 解析把函数y f x 的图象向左平移1个单位 即把其中x换成x 1 于是得y x 1 2 2 2 x 1 2 2 再向上平移1个单位 即得到y x 1 2 2 1 x 1 2 3 答案y x 1 2 3 3 已知0 a 1 给出下列图象 则函数f x a x与函数g x logax的图象在同一坐标系中可以是 填序号 答案 4 点p从点o出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 o p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数关系如图 那么点p所走的图形是 填序号 答案 解析当x 0时 0 2x 1 所以由图象可知要使方程f x a 0有两个实根 即函数y f x 与y a的图象有两个交点 所以由图象可知0 a 1 答案 0 1 考点一函数图象的作法 例1 分别画出下列函数的图象 1 y lg x 1 2 y 2x 1 1 3 y x2 x 2 解 1 首先作出y lgx的图象c1 然后将c1向右平移1个单位 得到y lg x 1 的图象c2 再把c2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象 即为所求图象c3 y lg x 1 如图1所示 实线部分 规律方法画函数图象的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时 可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点 就能得到比较准确的图象 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质讨论 考点二函数图象的应用 微题型1 求解不可解方程根的个数问题 例2 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 个 解析根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 当x 10时 lgx 1 因此结合图象及数据特点知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 答案10 规律方法当某些方程求解很复杂时 可以考虑利用函数的图象判断解的个数 即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题 对应图象有几个交点 则方程有几个解 微题型2 求解参数的取值范围问题 例2 2 2015 福建卷 若函数f x 2 x a a r 满足f 1 x f 1 x 且f x 在 m 上单调递增 则实数m的最小值等于 解析因为f 1 x f 1 x 所以函数f x 关于直线x 1对称 所以a 1 所以函数f x 2 x 1 的图象如图所示 因为函数f x 在 m 上单调递增 所以m 1 所以实数m的最小值为1 答案1 规律方法对于含有参数的函数求参数范围时 一般是将含参数部分分离出来 转化为一个已知函数和一个含有参数的函数的问题 再借助图象处理 微题型3 求不等式的解集 例2 3 2015 北京卷改编 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 解析借助函数的图象求解该不等式 令g x y log2 x 1 作出函数g x 图象如图 答案 x 1 x 1 规律方法对于形如f x g x 或可化为f x g x 的不等式 可以分别作出函数f x g x 的图象 找到f x 的图象位于g x 的图象上方部分所对应的x的取值范围 即为不等式f x g x 的解集 训练2 1 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 解析 1 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 答案 1 2 2 0 1 1 4 思想方法 1 识图 对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图 要用函数的思想指导解题 即方程的问题函数解 方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标 或是方程变形后 等式两端相对应的两函数图象交点的