三年级奥林匹克数学专题解——三阶幻方理论A篇和练习B篇.doc

奥林匹克数学个性化辅导教学 学生：周乃翘三年级奥林匹克数学专题讲解三阶幻方理论A篇一、知识介绍幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶直到任意阶。一般地，在行列的方格里，既不重复也不遗漏地填上个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，叫做阶，这样排成的图形叫做阶幻方。三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。通常这样的图形叫做三阶幻方。三阶幻方的一些基本规律：幻和=九个数之和3，中间数=幻和3。九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。二、例题讲解91211例题1 在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等于24。分析： 解决问题的突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据幻和求出第三个数。例题2 下图中，每个字母代表一个数。已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相等，若。求与为多少？分析： 根据幻和相等：，这4个算式中都有中间数，所以有：。再代入即可。例题3 编出一个三阶幻方，使其幻和为27。分析： 先根据幻和求中间数，然后填其他数。请你试一试：调换数的位置，还可以得到几种答案？例题4 将19这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。分析： 先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。例题5 下图中，7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“”所代表的数字是多少？1812分析： 根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。可以得到：，可求得：。三年级奥林匹克数学专题讲解三阶幻方练习B篇EX 1 用19这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。526EX 2 用311这9个数补全下图中的幻方，并求幻和。485EX 3 下图的三阶幻方中，填入了19的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现在另有一个三阶幻方，请选择不同的自然数填入9个方格中，使得其中最大数为20，最小数大于5，且每一行、每一列、每一条对角线方格内的三个数的和都相等。492357816EX 4 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。19141018EX 5 在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。9EX 6 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。738EX 7 在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。463EX 8 把412九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。EX 9 使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。192016EX 10 请编写下列三阶幻方。 用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。 把2，6，10，14，18，22，2