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文档简介
第3章 图形的相似 小结与复习 本章的中心内容是研究图形的放大与缩小 即图形的相似 它的基础概念是线段的比 我们着重研究了相似三角形的判定方法和性质 相似多边形的判定方法和性质 我们还研究了用位似变换把图形放大或缩小的方法 图形的相似在许多实际问题中有重要应用 一 基本概念 1 相似的图形 直观上 把一个图形放大 或缩小 得到的图形是与原图形相似的 3 相似多边形 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形 相似多边形的对应边的比叫作相似比 4 线段的比 成比例线段 黄金分割 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 如果选用同一长度单位量得两条线段pq 的长度分别为m n 那么把它们的长度的比叫作这两条线段的比 记作 或 将一条线段ab分成不相等的两部分 使较短线段cb与较长线段ac的比等于ac与原线段ab的比 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫作线段ab的黄金分割点 较长线段ac与原线段ab的比叫作黄金分割比 5 位似变换 位似的图形 取定一点o 把图形上每一个点p对应到射线op 或它的反向延长线 上一点p 使得线段op 与op的比等于常数k k 0 点o对应到它自身 这种变换叫作位似变换 点o叫作位似中心 常数k叫作位似比 一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形 二 成比例线段的基本性质 如果四条线段a b c d是成比例线段 即 三 相似三角形的性质 性质1相似三角形的对应边成比例 性质2相似三角形的对应角相等 性质3相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 四 相似三角形的判定 判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似 判定定理2两角对应相等的两个三角形相似 判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 五 相似多边形的性质 性质1相似多边形的对应边成比例 性质2相似多边形的对应角相等 性质3相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 六 相似多边形的
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