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“31”保分大题强化练(六) 前3个大题和1个选考题不容有失1已知ABC的面积为3，且内角A，B，C依次成等差数列(1)若sin C3sin A，求边AC的长；(2)设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值解：(1)ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，B60.设A，B，C所对的边分别为a，b，c，由ABC的面积Sacsin B3，可得ac12.sin C3sin A，由正弦定理知c3a，a2，c6.由余弦定理，得b2a2c22accos B28，b2，即AC的长为2.(2)BD是AC边上的中线，()，2(222)(a2c22accosABC)(a2c2ac)(2acac)9，当且仅当ac时取“”，|3，即线段BD长的最小值为3.2设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且直线MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据题设知M，即，整理得2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，结合0r2，得3r20，t20，.3r24，04r21，(2，)5选修45：不等式选讲设函数f(x)|1x|x3|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m，正实数p，q满足p2qm，求的最小值解：(1)不等式可化为或或解得x，f(x)1的解集为.(2)法一：|1x|x3|1xx3|4，m4，p2q4，(p2)2q6，(p22q)，当且仅当p22q3，即时，取“”，的最小值为.法二：|1x|x3|1xx
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