八年级数学上册 15.3.2 解分式方程课件 （新版）新人教版.ppt

第十五章分式 15 3分式方程 第2课时解分式方程 1 课堂讲解 解分式方程分式方程的根 解 分式方程的增根 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 知1 导 1 知识点 解分式方程 如何解分式方程 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法 但是分式方程的分母中含未知数 因此解分式方程是一个新的问题 能否将分式方程化为整式方程呢 我们自然会想到通过 去分母 实现这种转变 分式方程 中各分母的最简公分母是 30 v 30 v 把方程 的两边乘最简公分母可化为整式方程 解这个整式方程可得方程 的解 方程 两边乘 30 v 30 v 得90 30 v 60 30 v 解得v 6 检验 将v 6代入 中 左边 右边 因此v 6是分式方程 的解 由上可知 江水的流速为6km h 解 将方程 化成整式方程的关键步骤是什么 知1 导 解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边乘最简公分母 这也是解分式方程的一般方法 知1 导 例1 解下列方程 知1 讲 方程两边同乘2x 5 得x 2x 5 5 解这个方程 得x 10 检验 当x 10时 2x 5 0 所以x 10是原方程的解 解 解分式方程的一般方法和步骤 去分母 即在方程两边同乘最简公分母 把分式方程转化为整式方程 解这个整式方程 知1 讲 知1 练 1 来自 教材 解下列方程 2 把分式方程转化为一元一次方程时 方程两边需同乘 a xb 2xc x 4d x x 4 来自 典中点 知1 练 2015 济宁 解分式方程时 去分母后变形正确的为 a 2 x 2 3 x 1 b 2 x 2 3 x 1 c 2 x 2 3d 2 x 2 3 x 1 3 来自 典中点 知2 讲 2 知识点 分式方程的根 解 下面我们再讨论一个分式方程 为去分母 在方程两边乘最简公分母 x 5 x 5 得整式方程x 5 10 解得x 5 将x 5代入原分式方程检验 发现这时分母x 5和x2 25的值都为0 相应的分式无意义 因此x 5虽是整式方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 实际上 这个分式方程无解 来自 教材 思考上面两个分式方程中 为什么 去分母后所得整式方程的解就是 的解 而 去分母后所得整式方程的解却不是 的解呢 知2 讲 解分式方程去分母时 方程两边要乘同一个含未知数的式子 最简公分母 方程 两边乘 30 v 30 v 得到整式方程 它的解v 6 当v 6时 30 v 30 v 0 这就是说 去分母时 两边乘了同一个不为0的式子 因此所得整式方程的解与 的解相同 方程 两边乘 x 5 x 5 得到整式方程 它的解x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 这就是说 去分母时 两边乘了同一个等于0的式子 这时所得整式方程的解使 出现分母为0的现象 因此这样的解不是 的解 知2 讲 一般地 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0 因此应做如下检验 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 解方程 知2 讲 例2 方程两边乘x x 3 得2x 3x 9 解得x 9 检验 当x 9时 x x 3 0 所以 原分式方程的解为x 9 解 来自 教材 对分式方程解法的理解 解分式方程的基本思想是转化 即把分式方程转化为整式方程 通过解整式方程从而确定分式方程的解 将分式方程转化为整式方程时 是将分式方程两边同乘最简公分母 当所乘的整式不为零时 所得整式方程与原分式方程同解 当所乘整式为零时 所求出的未知数的值就不是原分式方程的解 来自 教材 在解分式方程时 方程两边约去含有未知数的公因式时 若该公因式的值为零 会造成原方程失根 所以在解分式方程时 两边不能同时除以含有未知数的公因式 验根的方法 代入原分式方程 看左右两边是否相等 但这种方法较麻烦 直接代入最简公分母验根较为简捷 知2 练 解下列方程 1 来自 教材 2015 遵义 若x 3是分式方程的根 则a的值是 a 5b 5c 3d 3 2 知2 练 来自 典中点 2015 齐齐哈尔 关于x的分式方程有解 则字母a的取值范围是 a a 5或a 0b a 0c a 5d a 5且a 0 3 知3 导 3 知识点 分式方程的增根 分式方程无解有两种情形 分式方程化为整式方程后 所得的整式方程无解 则原分式方程无解 分式方程化为整式方程后 整式方程有解 但经检验不是原分式方程的解 此时原分式方程无解 知3 讲 例3 解方程 来自 教材 解 方程两边乘 x 1 x 2 得x x 2 x 1 x 2 3 解得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 0 因此x 1不是原分式方程的解 所以 原分式方程无解 解分式方程的一般步骤如下 分式方程 整式方程 x a 去分母 解整式方程 x a不是分式方程的解 x a是分式方程的解 目标 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 知3 练 解下列方程 1 来自 教材 知2 练 下列关于分式方程增根的说法正确的是 a 使所有的分母的值都为零的解是增根b 分式方程的解为0就是增根c 使分子的值为0的解就是增根d 使最简公分母的值为0的解是增根 2 来自 教材 知2 练 2015 营口 若关于x的分式方程有增根 则m的值是 a m 1b m 0c m 3d m 0或m 3 3 来自 教材 1 整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数 2 分式方程的增根必须同时满足两个条件 1 增根使最简公分母为零 2 增根是分式方程化成的整式方程的根 3 分式方程无解包含两种情况 一是转化后的整式方程无解 二是分式方程的根是增根 4 解分式方程的一般步骤 去分母 把方程两边都乘以各分母的最简公分母 约去分母 化为整式方程 解这个整式方程 得到整式方程的根 验根 把整式方程的根代入最简公分母 使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根 使