高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法第1课时函数的表示法 1 回顾初中函数的表示方法有哪些 2 提示 解析法 列表法 图象法 生活中函数的例子随处可见 例如边长为x的正方形田地的面积计算 以及在股市交易所中会经常见到的股票指数曲线图等 想一想 生活中的这些函数实例 它们都是以什么 面貌 呈现在我们面前的 通过本节课的学习 将会有一个全新的认识 1 掌握函数的三种表示法 解析法 列表法 图象法 体会三种表示方法的优点 重点 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 3 会求函数解析式 并正确画出函数的图象 难点 探究点1函数的三种表示法 在初中我们学习了函数的哪几种表示法 每种表示法的意思是什么 提示 函数有三种表示法 即解析法 图象法 列表法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 下面我们对这三种方法进行详细的分析 1 解析法 优点 函数关系清楚 精确 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 解析法是中学研究函数的主要表达方法 2 列表法 观察下面的表格 思考下列问题 a b c r 1 上述表格表示y是x的函数吗 提示 是 根据函数的定义知 对x每取一个确定的值 y都有唯一的值与之相对应 因此y是x的函数 2 所有的函数都能用列表法来表示吗 提示 并不是所有函数都能用列表法来表示 如函数y 2x 1 x r 因为自变量x r不能一一列出 所以不能用列表法来表示 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法 如 平方表 平方根表 汽车 火车站的里程价目表 银行里的 利率表 等 优点 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 当自变量的值的个数较少时使用 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用 3 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法 如 一次函数y kx b k 0 b 0 的图象是一条直线 优点 能形象直观地表示出函数的变化趋势 是今后利用数形结合思想解题的基础 图象法可以较好反映函数的哪些要素 定义域 值域 下图是我国人口出生率变化曲线 你能说出函数的三种表示法的优缺点吗 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 不够形象直观 而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 只适用于自变量数目较少的函数 能形象直观的表示出函数的变化情况 不精确 解析法 总结提升 即时训练 解析 依函数定义可知选d 例1某种笔记本的单价是5元 买个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 列表法表示如下 用解析法表示为 用图象法可将函数表示为下图 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 特别提醒 1 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围 2 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 提示 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 提示 函数的定义域是函数存在的前提 写函数解析式的时候 一般要写出函数的定义域 思考交流 如图 把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料 如果矩形的一边长为xcm 面积为ycm2 把y表示为x的函数 a b c d 提示 变式练习 例2下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 测试序号 成绩 姓名 解 从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩 但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将 成绩 与 测试序号 之间的关系用函数图象表示出来 如下图 那么就能比较直观地看到成绩变化的情况 这对我们的分析很有帮助 从图中我们看到 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平 但他的成绩曲线呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提高 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 1 我离开家不久 发现自己把作业本忘在家里了 于是返回家里找到了作业本再上学 2 我骑着车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 abcd d a b 变式练习 作函数图象时应注意的事项 1 画函数图象时首先关注函数的定义域 即在定义域内作图 2 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 3 要标出某些关键点 例如图象的顶点 端点 与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 提升总结 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 这个等式就叫函数的解析式 简称解析式 探究点2求函数解析式 二 求函数解析式的常用方法有 1 待定系数法 2 换元法 构造法 3 消元法 一 函数的解析式 4x 5或 4x 即时训练 例3已知f x 是一次函数 f f x 4x 1 求f x 的解析式 解 设f x kx b k 0 则f f x f kx b k kx b b k2x kb b 4x 1 待定系数法 适合 已知函数的模型 如一次函数 二次函数 反比例函数等 求函数解析式 变式练习 提升总结 例4已知 求 解 适合 已知f g x 的解析式 求f x 换元法 变式练习 例5已知 求 解 由 解得 消元法 适合 同时含有 已知 求 解 由 解得 消元法 互动探究 2 2 某路公共汽车 行进的站数与票价关系如下表 此函数关系除了用列表法表示之外 能否用其他方法表示 解 3 已知f x 1 2x2 1 则f x 1 2x2 8x 9 解析 设x 1 t 则x t 1 f t 2 t 1 2 1 2t2 4t 3 f x 1 2 x 1 2 4 x 1 3 2x2 4x 2 4x 4 3 2x2 8x 9 4 已知函数 分别由下表给出则g 1 f g 1 3 1 5 画出下列函数的图象 1 2 解 1 2 1 函数有哪几种表示方法 解析法 图象法 列表法 2 描点法画函数图象的步骤是怎样的 3