高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用课件 新人教版必修1.ppt

第2课时补集及综合应用 温故知新 一 与集合有关的符号 1 并集 交集 2 性质 a b x x a或x b 数轴法和venn图 图示法 4 注意对字母要进行讨论 3 常用方法 a a a a b b a a a a a a b a a a b x x a且x b 二 与集合有关的知识 学前诊断 问题1 一共有几只小鸟 飞的有几只 没飞的有几只 问题2 集合s是高一 1 班全体同学的集合 集合a是班上所有参加学校运动会同学的集合 集合b是班上所有没有参加学校运动会同学的集合 集合b可以认为是集合s中除去集合a之后余下来的集合 理解全集和补集的概念 重点 掌握有关补集的术语和符号 并会用它们正确地表示一些简单的集合 能用venn图表示集合的关系和运算 3 能综合应用交 并 补三种运算进行集合间关系的研究 难点 思考1 方程 x 2 x2 3 0在有理数范围内的解是什么 在实数范围内的解是什么 2 思考2 不等式0 x 1 3在实数范围内的解集是什么 在整数范围内的解集是什么 2 3 4 探究点1全集 思考3 在不同范围内研究同一个问题 可能有不同的结果 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集 如q r z等 那么全集的含义如何呢 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 universeset 通常记作u 全集 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此全集因问题而异 全集一定包含任何元素吗 提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素 而非任何元素 特别提醒 观察下列三个集合 s 高一年级的同学 a 高一年级参加军训的同学 b 高一年级没有参加军训的同学 这三个集合之间有何关系 显然 由所有属于集合s但不属于集合a的元素组成的集合就是集合b 探究点2补集 如何在全集s中研究相关集合间的关系呢 对于一个集合a 由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集 complementaryset 简称为集合a的补集 记作 可用venn图表示为 文字语言 符号语言 图形语言 表示全集和补集的三种数学语言互译 文字语言 符号语言 图形语言 提升总结 补集符号 a有三层含义 1 a是u的一个子集 即au 2 a表示一个集合 且 au 3 a是u中所有不属于a的元素构成的集合 特别提醒 判断 1 补集既是集合间的一种关系 同时也是集合间的一种运算 2 求集合a的补集的前提是 a是全集u的子集 集合a其实是给定的条件 解析 因为m 1 3 5 7 n 5 6 7 所以m n 1 3 5 6 7 因为u 1 2 3 4 5 6 7 8 所以u m n 2 4 8 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 m 1 3 5 7 n 5 6 7 求u m n 即时训练 例1 1 设u x x是小于9的正整数 a 1 2 3 b 3 4 5 6 求 解 1 根据题意可知 2 设全集u x x是三角形 a x x是锐角三角形 b x x是钝角三角形 求 2 根据三角形的分类可知 x x是直角三角形 所以 a b x x是锐角三角形或钝角三角形 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 a ub 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 c 解析 u中的元素去掉1 2 4得 故选c 变式练习 例2已知全集u r 集合 求 解 设全集u r 在数轴上表示出集合a x 2 x 1 的补集 ua 变式练习 解 画出数轴 通过数轴上集合的表示可得a的补集 ua x x 2或x 1 补集与全集是两个密不可分的概念 同一个集合在不同的全集中补集是不同的 不同的集合在同一个全集中的补集也不同 另外全集是一个相对概念 如果全集换成其他集合时 在记号 ua中的u要相应变换 从而我们会注意到补集应该有许多运算性质 下面我们逐一探求 提升总结 若全集为u a u 则 探究点3补集的运算性质 1 u 补集的运算性质 2 若全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 m 1 3 5 7 n 5 6 7 则 u m n a 5 7 b 2 4 c 2 4 8 d 1 3 5 6 7 解析 借助于venn图 如图所示 m n 1 3 5 6 7 u m n 2 4 8 c 即时训练 例3已知全集u 所有不大于30的质数 a b都是u的子集 若 你能求出集合a b吗 解 5 13 23 2 17 11 19 29 3 7 venn图的灵活运用 1 6 2 3 0 5 4 7 解 a 2 3 4 7 b 1 4 6 7 变式练习 1 要准确理解和把握它们的定义 直接通过定义的理解来解决 2 要使用好韦恩 venn 图 特别是进行有限集合的这种运算的时候 如对集合a b而言 有下图 3 要使用好数轴这个工具 特别是关于数集的交 并 补运算 利用数轴可以直观地写出解集 总结提升 3 已知集合a b 全集u 1 2 3 4 且 u a b 4 b 1 2 则a ub a 3 b 4 c 3 4 d 解析 因为全集u 1 2 3 4 且 u a b 4 所以a b 1 2 3 b 1 2 所以 ub 3 4 所以a 3 或 1 3 或 3 2 或 1 2 3 所以a ub 3 a 4 设全集u r a x x 1 b x x a 0 b ua 求实数a的取值范围 解 如图所示 b x x a ua x x