二次函数y=ax2+c的图像与性质学案.doc

九年级数学（上）学案二次函数ya x2c的图像与性质教师寄语：好学、乐学、会学，方能学好！学习目标：（目标明确，行动才更有效哦！）1 1、能利用描点法正确作出函数ya x2c的图象.2、经历二次函数ya x2c性质探究的过程，理解二次函数ya x2c的性质及它与函数ya x2的关系.学习重点：会用描点法画出二次函数yax2c的图象，理解二次函数yax2c的性质，理解函数yax2c与函数yax2的相互关系学习难点：正确理解二次函数yax2c的性质，理解抛物线yax2c与抛物线yax2的关系是.温馨提示：（方法得当，事半功倍！）课前热身：知识回顾1、二次函数的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 .3、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 .4、已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .课堂探究：（激活思维挖知识内涵！）一、自主学习我是小学者：（行家看“门道” !）二次函数y=a x2与y=a x2+c的图象有什么关系？活动1 在同一平面直角坐标系画出函数yx2、yx21与 yx2-1的图象. 解：(1)列表：x-3-2-10123yx2yx21yx2-1(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点. (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2、yx21与 yx2-1的图象.观察图象回答下列问题：（1）函数开口方向对称轴顶点坐标yx2yx21yx2-1（2）抛物线 yx21是由抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位长度得到的；抛物线yx2-1是由抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位长度得到的；（3）你认为是什么决定了会这样平移？活动2 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：已知函数：， 和.（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点坐标吗？解：(1)列表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数、 、的图象.观察图象回答下列问题（1）函数开口方向对称轴顶点坐标（2）抛物线是由抛物线沿y轴向 平移 个单位长度得到的；抛物线是由抛物线沿y轴向 平移 个知识归纳：二次函数yax2c的图象可以由yax2 的图象上下平移得到：当c 0 时，向上平移c个单位得到.当c 0 时，向下平移c个单位得到.函数开口方向对称轴顶点坐标yax2yax2c二、合作研讨（组长组织组员针对自主学习解决不了的问题展开讨论.）三、展示讲解（组内解决不了的，由已经掌握的学生或老师讲解.）四、知识归纳1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；2抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.3.函数y3x2+5与y3x2的图象的不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状4.对于函数y-x2+1的图象，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 .5将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .6.已知抛物线y=2 x21上有两点(x1，y1) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2 (填“”或“”)五、小结：六、巩固提升：（趁热打铁储知识能量！） 1二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于 .2任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点.其中判断正确的是 .3将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .4函数y=-x+3的图象，当x0时，