1.2充分与必要条件.doc

1.2充分与必要条件教学目的：1、知识与技能：（1）使学生理解推断符号“”、“”及等价符号“”的意义；（2）理解掌握充分条件，必要条件和充要条件的意义及应用；（3）掌握命题中条件类型的判断方法2、过程与方法：培养学生探索问题、分析问题的能力，等价转化能力，简单逻辑推理能力和数学应用能力3、情感态度与价值观：通过有关条件的判定，培养学生严谨的数学作风，灵活的数学思维，牢固的转化意识教学重点：充要条件的判断教学难点：必要性的理解、充要条件的判断教学过程：【创设情境】在上一节中我们学习了四种命题及其相互之间的关系，一个命题的真假与其它三个命题的真假有怎样的关系？我们知道，原命题真，逆命题不一定真；原命题真，否命题不一定真；原命题真，逆否命题一定真那么依据命题的真假，一个命题内部的“条件”与“结论”之间又有什么样的关系呢？请判断下列命题的真假.命题1：若x0，则x20命题2：若两三角形面积相等，则两三角形全等分析：命题1是真命题，说明，由“x 0”成立，一定可以得到“x20”,故可将命题1形象地记为：x0x20或x20x0；类似地由命题2为假可记为：两三角形面积相等两三角形全等命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq【探究新知】1、充分条件与必要条件：一般地,如果已知pq,那么我们说p是q的充分条件,q是p的必要条件.说明： pq, 即如果具备了条件p,就是保证了q成立。 所以p是q的充分条件。而pq的等价命题是,即若非q非p, 即若q 不成立，则p就不成立.故q是p成立的必要条件.应注意：q成立时,p可能成立也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。 “充分”、“必要”的含义与自然语言中的词义相近，由于pq等价于它的逆否命题qp，意即没有q成立，就不会有p成立，因此在“p q”中q是p的“必要条件”进行判断时，首先明确“身份”，其次验证“推断”，最后作出“鉴定”【例1】下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x1，则x24x30（2）若=x ，则在上为增函数（3）若x为无理数，则为无理数（4）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等（5）若，则 （6）若，则【例2】下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若xy，则x2y2（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等（3）若则（4）若x1或x2，则x23x202、充要条件：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，称p是q的充分必要条件，简称充要条件注意：判断p是q的什么条件，就是判断命题“pq”和“q p”的真假思考：命题按条件和结论的充分性.必要性可分为几类?若pq但qp,则p是q的充分非必要条件.若pq但qp,则p是q的必要非充分条件.若pq且qp,则p是q的充分又必要条件.若pq且qp.则p是q的既不充分也不必要条件.【例3】下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1），函数+是偶函数（2），（3）【例4】已知：圆O的半径为，圆心O到直线的距离为，求证：是直线与圆O相切的充要条件【练习】1、在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶数”是“是偶数”的 条件（2）“”是“”的 条件（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件（4）“”是“函数为偶函数” 的 条件（5）“”是“”的 条件2.设条件A：，条件：x1，则条件是条件的（ ）充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件3. 设命题甲为：0X5；命题乙为：，则甲是乙的（ ）充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件4.已知A是B的必要不充分条件，是C的充分且必要条件，C是D的必要不充分条件，则是的（ ）充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条 D既不充分也不必要条件 5.条件甲：是条件乙：ab=0的（ ）充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件6.ac2bc2是ab成立的( )A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.如图电路中，规定“开关A的闭合”