云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第二节 一次函数课件.ppt

第三章函数 第二节一次函数 第一部分教材知识梳理 中考考点清单 1 概念 一般地 形如y kx b k b为常数 的函数 叫做一次函数 当b 0时 也就是y 这时称y是x的正比例函数 2 图象与性质一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象是经过点 0 b 0 的一条直线 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 k 0 kx 一 三 四 一 二 四 1 方法 待定系数法2 一般步骤 1 设出函数解析式的一般形式 2 把已知条件代入解析式 得到关于待定系数的方程 组 3 解方程 组 求出待定系数 4 将求得的待定系数的值代回所设的解析式 1 一次函数与方程 组 的关系 1 一次函数y kx b的表达式可转化为二元一次方程kx y b 0 2 一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标 是方程kx b 0的解 3 一次函数y1 kx1 b与y2 kx2 b的图象交点的横 纵坐标值是方程组 2 一次函数与不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y大于0时 则位于x轴上方的函数图象对应的自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 如图 2 函数y kx b的函数值y小于0时 则位于x轴下方的函数图象对应的自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 如图 3 当两个一次函数有交点时 联立两函数组成方程组 求出交点坐标 再根据交点两侧函数图象的位置关系来确定不等式的解集 如图 1 用一次函数解决实际问题的一般步骤为 1 设定实际问题中的变量 2 建立一次函数关系式 3 确定自变量的取值范围 4 利用函数性质解决问题 5 作答 2 常考类型 1 结合实际问题中的函数图象解决实际问题 2 与方程 不等式结合的销售及购买问题 常考类型剖析 类型一一次函数及其图象性质类型二一次函数与方程 组 不等式的关系类型三一次函数的实际应用 例1已知一次函数y k 3 x 1 y随x的增大而减小 则k的取值范围是 类型一一次函数及其图象性质 解析 y k 3 x 1中 y随x的增大而减小 k 3 0 k 3 k 3 拓展题1 14贺州 已知p1 1 y1 p2 2 y2 是正比例函数y x的图象上的两点 则y1 y2 填 或 解析 正比例函数y x y随x的增大而增大 又p1 1 y1 p2 2 y2 在该函数图象上 1 2 y1 y2 拓展题2 14宜宾 如图 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 拓展题2图 解析 b点在正比例函数y 2x的图象上 横坐标为1 y 2 1 2 b 1 2 设一次函数解析式为 y kx b k 0 一次函数的图象过点a 0 3 与正比例函数y 2x的图象相交于点b 1 2 可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为y x 3 故选d 例2如图 已知函数y ax b和y kx的图象交于点p 则根据图象可得关于x y的二元一次方程组的解是 a b c d 类型二一次函数与方程 组 不等式的关系 解析 函数y ax b和y kx的图象交于点p 3 1 即x 3 y 1同时满足两个一次函数的解析式 所以关于x y的方程组的解是 故选c 拓展题3 15济南 如图 一次函数y1 x b与一次函数y2 kx 4的图象交于点p 1 3 则关于x的不等式x b kx 4的解集是 a x 2b x 0c x 1d x 1 拓展题3图 解析 不等式x b kx 4的解集在图象上表示 一次函数y1 x b的图象在一次函数y2 kx 4的图象上方部分所对应的横坐标的取值范围 结合图象可知x 1 一题多解 把点p 1 3 分别代入y1 x b和y2 kx 4中 3 1 b 即b 2 y1 x 2 3 k 4 即k 1 y2 x 4 x 2 x 4 解得x 1 故选c 例3某地区为了鼓励市民节约用水 计划实行生活用水按阶梯式水价计费 每月用水量不超过10吨 含10吨 时 每吨按基础价收费 每月用水量超过10吨时 超过的部分每吨按调节价收费 例如 第一个月用水16吨 需交水费17 8元 第二个月用水20吨 需交水费23元 1 求每吨水的基础价和调节价 类型三一次函数的实际应用 思路分析 1 设每吨水的基础价为x元 调节价为y元 根据两个月的用水量以及水费列出方程组 求出方程组的解即可得到结果 2 分两种情况考虑 当010时 分别表示出m与n的函数解析式即可 3 判断12吨大于10吨 代入当n 10时的函数解析式即可得到结果 解 设每吨水的基础价为x元 调节价为y元 根据题意得 则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1 3元 2 设每月用水量为n吨 应交水费为m元 写出m与n之间的函数解析式 解 当010时 m 10 1 3 n 10 1 3n 3 m与n之间的函数解析式为 3 若某月用水12吨 应交水费多少元 解 12 10 当n 12时 m 1 3 12 3 12 6 元 则应交水费12 6元 拓展题4 15德州 某商店以40元 千克的单价新进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量y 千克 与销售单价x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 根据图象求y与x的函数关系式 拓展题4图 解 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 将点 40 160 120 0 分别代入y kx b得 y与x的函数关系式为y 2x 240 40 x 120 2 商店想在销售成本不超过3000元的情况下 使销售利润达到2400元 销售单价应定为多少 解 由题意得 销售成本不超过3000元 则40 2x