九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性课件1 （新版）华东师大版.ppt

2 圆的对称性 1 圆的对称性 1 圆是旋转对称图形 对称中心为其圆心 2 圆是轴对称图形 对称轴为 直径所在的直线 2 圆心角 弧 弦三者间的关系 1 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧 所对的弦 2 在同一个圆中 如果弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 3 在同一个圆中 如果弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 相等 相等 3 垂径定理及推论 1 定理 垂直于弦的直径 并且 弦所对的两条弧 2 推论 平分弦 不是直径 的直径 于这条弦 并且 弦所对的弧 平分弧的直径 这条弧所对的弦 平分弦 平分 垂直 平分 垂直平分 思维诊断 打 或 1 圆心角相等 则它所对的弦及所对的弧都相等 2 在两个圆中 若有两条弦相等 则这两条弦所对的弧一定相等 3 直径是所在圆的对称轴 4 弦的垂直平分线一定过圆心 5 平分弧的直线一定平分这条弧所对的弦 知识点一圆心角 弧 弦之间的关系 示范题1 2014 贵港中考 如图 ab是 o的直径 cod 34 则 aeo的度数是 a 51 b 56 c 68 d 78 思路点拨 boc cod doe 34 求出 aoe的度数 求出 aeo的度数 自主解答 选a cod 34 boc cod eod 34 aoe 180 eod cod boc 78 又 oa oe aeo oae aeo 180 78 51 故选a 想一想 ab cd是圆的两条弦 若ab cd 则与相等吗 为什么 提示 不一定 若没有 在同圆或等圆中 这一条件 虽然弦相等 但所对的弧不一定相等 备选例题 如图 a b c d是圆o上的四点 且ab cd 求证 ac bd aoc bod 证明 ab cd 方法一点通 知一推二 及三限定1 知一推二 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦这三组量中有一组量相等 其余的各组量也相等 简称 知一推二 2 三限定 1 当知两个圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 2 当两弦相等推圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 3 当两弦相等推弧相等时 除了限定同圆或等圆之外 还要限定两弧是同一类弧 知识点二垂径定理及其应用 示范题2 2014 佛山中考 如图 o的直径为10cm 弦ab 8cm p是弦ab上的一个动点 求op的长度范围 思路点拨 当op ab时 op的长度最小 此时连结ob 在rt opb中求出op的长 当op为圆的半径时 op的长度最大 自主解答 过点o作op ab于点p 连结ob ab 8cm ap bp ab 8 4 cm o的直径为10cm ob 10 5 cm 在rt op b中 根据勾股定理得 op 3 cm 3cm op 5cm 想一想 在推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于这条弦 并且平分这条弦所对的两条弧 中平分的弦为什么不是直径 提示 因为圆的任意两条直径必互相平分 但不一定垂直 所以被平分的弦必须不是直径 否则推论不成立 微点拨 根据垂径定理与推论 知二推三 对于一个圆和一条直线 若具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 方法一点通 1 两条辅助线 一是过圆心作弦的垂线 二是连结圆心和弦的一端 即半径 这样把半径 圆心到弦的距离 弦的一半构建在一个直角三角形中 运用勾股定理求解 2 方程