数学人教版六年级下册数学广角 鸽巢问题 教学设计及反思

人教版小学数学六年级下册教学设计 仁厚中学 杨琅环教学目标:1、经历”鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学难点：理解“鸽巢问题”的一般规律教具、学具准备：每小组都有相应数量的杯子（4个）、小棒(15根)、四个凳子教学过程：一、创设情境，生成问题师：同学们，在我们上新课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5位同学上来，谁愿意来？师：请同学们听清楚游戏规则：老师说开始以后，请你们5为同学都坐在椅子上，每个人必须都坐下，听明白了吗？这时，教师面向全体学生，背对那5位同学。师：开始！都坐下来吗？师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。”我说得对吗？师：“老师为什么能做出如此准确的判断呢？道理是什么？其实啊，这其中蕴含着一个有趣的数学问题。这节课我们就一起来研究这个问题鸽巢问题。（板书课题：鸽巢问题）二、探究交流，解决问题1、研究小棒数比杯子数多1的情况想一想：把4根小棒放进3个杯子里，会怎么样呢？引出例1：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。为什么呢？教师：请同学们以小组为单位实际放放看，然后小组内讨论，看哪一组先得出结论。学生以小组为单位探究学习，师巡视指导，参与其中。各小组汇报交流。演示4种不同的方法。教师：在1号杯子里放4根小棒，2、3号杯子里均不放，我们不妨将这种放法记为（4,0,0）那么其他三种不同的放法均可以记为（3,1,0）（2,2,0）（1,2,1）（板书）教师：通过刚才的操作，你能发现什么？ “总有“是什么意思？”至少有2根“是什么意思？思考:如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？教师：怎样验证猜测的结果对不对，你们有什么好的方法？ 能否用数学算式写出解题过程呢?教师：那如果用这种方法，你知道7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？2、拓展练习师：把10根小棒放在9个杯子里呢？ 把100根小棒放在99个杯子里呢？师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律？组织学生分组议一议,说一说,得出一般性结论学生归纳总结:只要放进的小棒数比杯子数多1,就总有一个杯子里至少放进2根小棒.3、研究小棒数比杯子多2、多3的情况师：那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，上述结论仍成立吗?（1）把5根小棒放进3个杯子里，会有什么结果？ (2)把7根小棒放在4个杯子里，会有什么结果？为什么？4、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等情况师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又有什么结果？小组内讨论，再请学生说结果和理由。5、总结规律师：你发现了什么规律？（小棒数总比杯子多；小棒数比杯子数多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒；至少数要比平均数多1）师：也就是说总有一个杯子里至少有什么加1？（商加1）师：m只鸽子飞回n个鸽巢里（mn）,总有一个鸽巢里至少有（商+1）只鸽子，这就是有名的鸽巢问题。6、介绍抽屉原理三、巩固练习，内化新知1、教材68页”做一做”第1题2、教材69页”做一做”四、课堂小结这就是我们本节课要学习的内容，鸽巢问题，其实鸽巢院里的应用十分广泛，下节课我们也将继续学习鸽巢原理的应用问题。板书设计：鸽巢问题（1）（4,0,0）（2,2,0）（1,2,1）(0,1,3)只要是小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。小棒数 杯子数 商 至少数6 5 = 1.1 25 3 = 1.2 27 4 = 1.3 29 4 = 2.1 315 4 = 3.3 4教学反思: 是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容,我上的是第一课时,旨在让学生经历探究”鸽巢原理”的过程,初步了解”鸽巢原理”并能够应用于实际,学会思考数学问题,培养学生的数学思维.通过5人4凳游戏引入新课,可以让学生更快融入课堂,同时也能激发学生学习的兴趣，还能让学生感受至少有两位同学坐同一张凳子的现象,初步感知鸽巢问题的本质.在新授环节,我设计了三个梯度:小棒数比杯子数多1;小棒数比杯子数多2、多3;小棒数比杯子数的2倍多、3倍多的情况，并将学生分组，准备相应的学具（杯子和小棒），通过让学生在小组中实际放一放，相互交流探讨并汇报，加深学生对鸽巢原理的认识和理解，提高学生思考、质疑、合作、交流与总结的能力。在第一阶段的教学中，我引导学生分“自主探究、小组讨论”和“猜想、验证、推理”两种形式探究“将4根小棒放进3个杯子里”和“将6根小棒放进5个杯子里”。在实际课堂中，我发现学生并不一定按着教师的设计思路走，当我们还在思考和合作探究“小棒数比杯子数多1”的时候，就有不少学生开始大胆设问和总结出：“不管小棒数比杯子数多多少，总有一个杯子里至少放进2根小棒”，其中还有学生将我接下来第二阶段的例子作为证明。这个时候我完全可以交由学生完成接下来两个阶段的探究，去验证他们总结出来的结论是否成立。在接下来的探讨中，学生很快就会发现这个结论并不成立，而在我们的第一阶段的探究中，学生找到了“平均分”的放法，并引导出学生用数学算式表示出来，在后阶段的自主探讨中，提示学生用数学算式记录下来，并板书于黑板，学生不难发现：“至少数=商（平均数）+1”，完成本节课的探究推理。适当设计形式多样化的练习，注意保持学生的练习兴趣和完整表达。经历整堂课，感慨颇多，最主要的感受是，改传统听讲教学为学生自主合作探究学习，学生的积极性很高，很多学生课后仍兴致盎然的谈论。充分发挥学生的主体地位，将课堂交给学生，往往会有意外收获。从一开始设计这堂课时，我试图分三个阶段引导学生进行探究，在实际课堂上，我发现学生并不一定按着我的设计走，这时候我可以通过学生的设问或结论展开谈论