数学人教版六年级下册抽图原理教学设计

抽屉原理教学设计大荔县实验小学 刘晓鹏【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学六年级下册第68页例1。【教学目标】1使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”理解相关的实际问题或解释相关的现象。2 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型实现信息，提高学习数学的兴趣。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。【教学过程】 一、课前游戏引入。师：同学们，在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿意参加？（学生上来后）师：听清要求 ，当音乐响起后大家转起来，音乐停止以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！（可再做一次）师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例11、出示：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支铅笔”师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。 生2：就是不能少于2枝。师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你可以亲自动手摆一摆学具来研究，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？2、学生思考，摆放、画图。3、 全班交流：生1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？生：不一定，也可能放在其它笔筒里。师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？生2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。师：这种放法可以记作生：（3，1，0）。师：这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？生：不一定。师：但是不管怎么放生：总有一个笔筒里放进3支铅笔。生3：还可以在第一个笔筒里放2枝，第二个笔筒里也放2枝，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。师：这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？生1：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。生2：不管怎么放，总有一个笔筒里放进2支铅笔。生3：还可以（2，1，1）生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）生5：不管怎么放，总有一个笔筒里放进2支铅笔。师：还有其它的放法吗？生：没有了。师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？生：没有。师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的笔筒里至少装2支。师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒？生6：不一定，哪个笔筒都有可能。生7：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2支。（板书：总有一个笔筒里至少装有2支铅笔。）师：那如果把5支铅笔放进4个笔筒里，猜一猜，会有什么样的结果？ 生1：我认为至少有2支。 生2：我认为总有一个笔筒里至少有2支笔。 师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？学生可以通过摆一摆的方法得到，也可以寻求更好的办法。 生1：我是想，如果把这5支铅笔放进4个笔筒里，每个笔筒里先放一根，再把剩下的一根放在第一个笔筒里，那第一个笔筒里就有2根了。 生2：我也是把第一个笔筒里放了2根，另外四个笔筒里各放1根。 师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？ 一生插嘴说：平均分。请这位同学具体说说，并进行演示。这时可让更多的同学都说一说，交流：为什么一开始就要平均放分呢？生：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。师：好！先平均分，每个笔筒放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个笔筒里至少有生：2支铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。你们会用算式表示这种分法吗？ 生：可以用54=11。 师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？ 生：第一个1表示商，第二个1表示余数。 师：对。第一个1还表示每个笔筒先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。到此，我们可以得到一个什么结论呢？把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里有2支笔。 师：把7支铅笔放在6个笔筒里，会有什么样的结果呢？还用一一列举吗？可以怎么想？ 生：把7支铅笔放在6个笔筒里，总有一个杯子里至少有2支笔因为76=11,1+1=2. 师：把10支铅笔放在9个笔筒呢？ 生：把10支铅笔放在9个笔筒里，也是总有一个笔筒里至少有2根小棒。 师：把100支铅笔放在99个笔筒里呢？ 生：还是总有一个笔筒里至少有2支笔。 引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练的表达。你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？ 生：我发现只要是铅笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个杯子里至少有2支笔。 对啦，那我们把铅笔换成苹果，把笔筒换成抽屉，如8个苹果放进7个抽屉里，会有相同的结论吗？10只鸽子飞进9个鸽舍呢？这些问题有什么相同之处呢？苹果、鸽子都是要分的物体铅笔，抽屉、鸽舍相当于笔筒像这样的数学问题称为“抽屉原理”。（板书课题：抽屉原理）“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。2、研究物体数比抽屉数多2、多3的情况。 师：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？请同学们仔细思考，可以在小组内讨论。(板书: 至少2只 )（学生活动独立思考 自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？学生交流讨论：重点在于讨论“至少数=商+1”还是“至少数=商+余数”师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考的方法研究问题，你们的思维也在不知不觉中提升了许多。三、应用原理。 1、 学习了“抽屉原理”，你现在能解释“5个学生坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。”2、任意叫三名学生站起来，至少有2名同学是同性别。3、13位同学中，至少有两位同学是同一个月出生的。4、仁厚里小学五年级共有367名学生，一定有两名学生同一天生日，为什么？5、游戏：一副扑克牌有四种花色，去掉了两张王牌，还剩52张，从中随意抽出5张牌，至少有两张牌是同一花色的？为什么？问：谁是抽屉？谁是物体？四、拓展升华：二桃杀三士视频。同学们看了有何感受？师：生活中的现象，有时会披着一层朦胧的面纱，三名勇士如果掌握了抽屉原理的知识，撩开这层面纱，辨认它最真实的样子，又怎会落得如此下场？学数学就是为了用数学！生：各抒己见谈感受：做个冷静思考的人；做个理性的人；